ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ

Урок № 15

Тема. Импульс. Закон сохранения импульса

Цель: ознакомить учеников с понятиями «импульс тела» и «импульс силы»; дать представление о сущности закона сохранения импульса.

Тип урока: урок изучения нового материала.

План урока

Изучение нового материала

1. Передача движения от одного тела к другому при их взаимодействии

Прежде чем начать изложение новый материал, следует напомнить учащимся, что единственный результат действия силы - придания телу ускорения (т.е. изменение скорости движения тела) - происходит не мгновенно, а только за определенный интервал времени, в течение которого на тело действует сила. Величина изменения скорости тела зависит как от величины силы, так и от интервала времени, в течение которого она действует. Во многих случаях при решении основной задачи механики определения модуля сил, действующих на тело, представляет значительные математические трудности. Многие задачи невозможно решить, непосредственно применяя законы Ньютона. Например, в случаях, когда неизвестными являются силы взаимодействия между телами, - в моменты столкновений или во время движения по криволинейным траекториям.

2. Импульс тела и импульс силы

Пусть два шара массами m1 и m2 движутся со скоростями 0 и u0. В определенный момент времени они начинают взаимодействие, что продолжается Δt. При этом механическое движение передается от одного шара к другой. В результате взаимодействия скорости шаров становятся одинаковыми 1 и u1.

В соответствии с третьим законом Ньютона F12 = -F21. Но F12 = m1a1, а F21 = m2a2. Итак, m1a1 = -m2a2. Ускорения, полученные пулями во время взаимодействия, равны:

Подставляя значения ускорения в предыдущее равенство, получим:

или

Отсюда:

Из последнего равенства видно, что изменение скорости тел, которые взаимодействуют, будет разной, но изменение величины произведения будет одинаковой в обоих тел.

Величина m получила название импульса тела. Она является мерой механического движения. Во время взаимодействия происходит передача импульса от одного тела к другому.

Импульс тела - векторная величина, направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.

Единицей измерения импульса в СИ является [p] = (кг·м)/с. Если на тело действует сила, скорость тела изменяется. Следовательно, изменяется и импульс тела p = m. Изменение импульса Δp = Δ(m) = mΔ. Поскольку Δ = a·Δt, получаем Δp = ma · Δt. Поскольку ma = F, можно записать: Δp = FΔt.

Произведение силы F на время ее действия Δt называется импульсом силы. Единица измерения импульса силы в СИ - H/c. Поскольку, [H] = (кг·м)/с2 единица измерения импульса силы совпадает с единицей измерения импульса тела.

Последнее уравнение показывает, что если импульс тела изменяется за очень короткий интервал времени, то при этом возникают большие силы (удар, толчок, столкновение).

Если же нужно избежать слишком больших сил, увеличивают время действия силы.

3. Закон сохранения импульса

Если переписать равенство m11 - m10 = m2u0 - m2u1 в виде m11 + m2u1 = m10 + m2u0, то станет понятным, что сумма импульсов двух тел после взаимодействия равна сумме импульсов этих тел до взаимодействия.

Этот вывод можно обобщить и для случая взаимодействия нескольких тел - важно лишь, чтобы система этих тел была замкнутой, то есть чтобы тела взаимодействовали только друг с другом и не взаимодействующих с другими телами.

Итак, формулируем закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействий тел друг с другом:

Качественные задачи

1. Или на одинаковое расстояние можно бросить камень вперед: а) стоя на земле; б) стоя на коньках на льду?

2. Метеорит сгорает в атмосфере, не достигая поверхности Земли. Что происходит при этом с его импульсом?

3. Почему человек может бежать по очень тонкому льду, но не может стоять на нем, не проваливаясь?

4. Может ли человек, стоящий на идеально ровном горизонтальном ледовой площадке, сдвинуть с места, не упираясь острыми предметами в лед?

5. Почему пуля, вылетев из ружья, не разбивает оконное стекло на осколки, а образует в нем круглое отверстие?

6. Чтобы сойти на берег, лодочник направился от кормы лодки к ее носовой части. Почему при этом лодка отошел от берега?

Расчетные задачи

1. Тележка массой m1 = 120 кг катится со скоростью 1 = 6 м/c. Человек, которая бежала навстречу тележке со скоростью 2 = 9 км/ч., прыгает в тележку. С какой скоростью v движется после этого тележка, если масса человека m2 = 60 кг?

Дано: m1 = 120 кг, 1 = 6 м/c, m2 = 60 кг, 2 = 9 км/ч. = 2,5 м/c.

Найти: - ?

Решение

Возьмем ось Ox в направлении движения тележки, тогда

Внешними силами, действующими на систему «тележка + человек» в направлении оси Ox, можно пренебречь. Следовательно, проекция полного импульса системы на эту ось сохраняется:

Отсюда:

Ответ: = 3,2 м/c.

Самостоятельная работа «Импульс тела»

Начальный уровень

1. Которой является масса тела, если его импульс равен 500 кг(м/c), а скорость 20 м/c?

2. Шарик массой 500 г равномерно катится со скоростью 2 м/c. Чему равен импульс тела?

Средний уровень

1. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/c?

2. С какой силой действует молоток массой 0,5 кг на гвоздь во время удара, если скорость молотка перед ударом 2 м/c? Считайте, что удар длился 0,01 с.

Достаточный уровень

1. Движение материальной точки, масса которой 3 кг, описывается уравнением: x = 25 - 10t + 2t2. Найдите изменение импульса тела за первые 8 с ее движения. Найдите импульс силы, вызвавшей это изменение, за это же время.

2. Стальной шарик массой 0,05 кг падает с высоты 5 м на стальную плиту. После столкновения шарик отскакивает от плиты с такой же по модулю скоростью. Найдите силу, действующую на плиту во время удара, считая ее постоянной. Время столкновения равна 0,01 с.

Высокий уровень

1. а) можно Ли утверждать, что импульс тела является относительным? Ответ обоснуйте.

    б) Шарик массой 200 г, падала вертикально, ударилась об пол со скоростью 5 м/c и подпрыгнула на высоту 46 см. Найдите изменение импульса шарика при ударе.

2. а) Почему пуля, вылетев из ружья, не может отворить дверь, но пробивает в них отверстие, тогда как давлением пальца дверь отворить легко, но проделать отверстие невозможно?

   б) Мяч массой 150 г ударяется о гладкую стенку под углом 30° к ней и отскакивает без потери скорости. Найдите среднюю силу, действующую на мяч со стороны стенки, если скорость мяча 10 м/c, а продолжительность удара 0,1 с.

Домашнее задание

С высоты 80 м без начальной скорости отпустили чугунное ядро массой 20 кг. На какой высоте его импульс равен 400 кг(м/c)?

Задачи, решаемые на уроке

1. Какое из тел имеет больший импульс: автобус массой 8 т, движущийся со скоростью 18 км/ч., или снаряд массой 6 кг, летящий со скоростью 500 м/c? (Ответ: автобус.)

2. Стальной шар движется со скоростью 2 м/c, а алюминиевый шар такого же радиуса - со скоростью 6 м/c. Какая из шаров имеет больший импульс? (Ответ: алюминиевая пуля.)

3. Координата тела изменяется по закону x = -6 + 3t - 0,25t2 , а импульс - по закону px = 12 - 2t. Найдите массу тела и силу, что действует на него.

4. На тело массой 2 кг, начальная скорость движения которого -2 м/c, действует в положительном направлении оси Ox стала сила 6 Н. Запишите закон изменения скорости x(и) и импульса px(t) тела.

5. Мальчик, стоя на роликовых коньках, отбил мяч, который летел горизонтально, так, что направление движения мяча изменился на противоположный. При этом мальчик вступил скорости 0,2 м/c, а скорость мяча по модулю не изменилась. Какой скорости приобрел бы мальчик, если бы скорость мяча после удара удвоилось?

6. Пустая железнодорожная платформа, которая двигалась со скоростью 1 м/c, после столкновения с нагруженной платформой начала двигаться в обратном направлении со скоростью 0,6 м/c. Груженая платформа получила в результате удара скорости 0,4 м/c. С какой скоростью двигались платформы, если бы во время удара сработала автосцепка?