ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ

Урок № 16

Тема. Реактивное движение

Цель: ознакомить учащихся с практическим использованием закона сохранения импульса; рассказать о достижениях отечественной космонавтики.

Тип урока: комбинированный урок.

План урока

Самостоятельная работа «Закон сохранения импульса»

Начальный уровень

1. Скорость тела массой 2 кг свободно падает, увеличилась с 1 м/c 4 м/c. Отметьте все правильные утверждения.

а) Импульс тела в начале падения равен 2 кг(м/c).

б) Импульс тела в конце падения равен 4 кг(м/c).

в) Когда тело падает, импульс системы «тело и земля» сохраняется.

2. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально, попадает в брусок массой 0,5 кг, который лежит на столе, и застревает в нем. Скорость пули 100 м/c. Отметьте все правильные утверждения.

а) Импульс пули до попадания в брусок равна 10 кг(м/c).

б) Когда пуля внутри бруска движется относительно бруска, импульс системы «пуля и брусок» сохраняется.

в) Импульс пули после попадания в брусок равна нулю.

Средний уровень

1. Вагон массой 30 т, движущийся горизонтально со скоростью 1,5 м/c, на ходу автоматически сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движутся сцепленные вагоны?

2. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/c, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какой стала скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду?

Достаточный уровень

1. Ядро, которое летело горизонтально со скоростью 20 м/c, разорвалось на два осколка массами 5 и 10 кг. Скорость меньшего осколка равна 90 м/c и направлена так же, как и скорость ядра до разрыва. Найдите скорость и направление движения большего осколка.

2. Тележка, масса которого 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/c. С тележки под углом 30° к направлению его движения соскакивает человек массой 80 кг. Скорость тележки при этом уменьшается до 5 м/c. Какой была скорость человека относительно земли во время прыжка?

Высокий уровень

1. С лодки выбирают канат, поданный на баркас. Определите пути, пройденные лодкой и баркасом до встречи, если расстояние между ними 55 м. Масса лодки 300 кг, масса баркаса 1200 кг. Сопротивлением воды пренебречь.

2. Двое рыбаков ловят рыбу в озере, сидя в неподвижном лодке. На сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280 кг, масса одного рыболова 70 кг, масса второго - 140 кг, расстояние между рыбаками 5 м. Сопротивлением воды пренебречь.

Изучение нового материала

Известно, что скорость тела (относительно инерциальной системы отсчета) может измениться только в результате действия на это тело других тел. Например, автомобиль разгоняется благодаря тому, что его колеса во время вращения «отталкиваются» от дороги: колеса, вращаясь, «толкают» дорогу обратно, а дорога, по третьему закону Ньютона, с такой же по модулю силой «толкает» автомобиль вперед. Поэтому во время гололеда так трудно и разогнаться, и затормозить.

От чего отталкивается пушка во время отдачи? От ядра: «толкая» ядро, пушка, согласно закону сохранения импульса, и сама «отталкивается» от него. Движение ракеты в этом плане напоминает движение пушки в момент отдачи: ракета выбрасывает с огромной скоростью продукты сгорания топлива (раскаленные газы) и, согласно закону сохранения импульса, сама получает толчок в противоположном направлении.

Движение, которое возникает вследствие того, что от тела отделяется его часть с определенной скоростью относительно тела, называется реактивным движением.

Предположим, что начальная скорость ракеты с запасом топлива равна нулю и что ракета сразу выбрасывает весь запас топлива в виде газа. Обозначим массу оболочки ракеты (то есть ракеты без запаса топлива) mоб, массу газа mг, а скорости оболочки и газа после выбрасывания топлива, соответственно, o6 и г. Согласно закону сохранения импульса, mo6o6 + mгг = 0. Проектируя это векторное уравнение на ось координат, направленную вдоль скорости ракеты, и несмотря на то, что проекции скорости ракеты и газа имеют противоположные знаки, получим:

Таким образом, скорость оболочки тем больше, чем больше скорость выброшенного газа и чем больше его масса. Скорость «выбрасывания» газа в современных реактивных двигателях достигает нескольких километров в секунду (в несколько раз больше скорости рушничної шара). Однако, как следует из приведенного соотношения, даже при такой скорости газа для того, чтобы оболочка ракеты набрала первую космическую скорость (около 8 км/с), необходимо, чтобы масса топлива в несколько раз превышала массу оболочки.

Реальная скорость ракеты будет значительно меньше вычисленной нами, поскольку вблизи Земли сопротивление воздуха существует и топливо сгорает не сразу, а постепенно. При этом масса ракеты уменьшается тоже постепенно. Законы движения тел переменной массы намного сложнее. Их исследовали ученые И. В. Мещерский и К. Е. Циолковский.

Контрольные вопросы

1. От чего отталкивается ракета, разгоняясь в космосе?

2. От чего зависит скорость ракеты?

3. Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость истечения газов относительно ракеты меньше скорости самой ракеты, и выброшенные ракетой газы летят вслед за ней?

Учимся решать задачи

1. Внутренние силы не могут переместить центр тяжести системы. Почему летит ракета?

2. От чего зависит скорость движения ракеты при отсутствии внешних сил?

3. Почему конечная скорость последней ступени многоступенчатой ракеты намного превышает конечную скорость одноступеневої ракеты той же массы и с тем же запасом топлива?

4. Какую силу тяги развивает реактивный двигатель, который выбрасывает ежесекундно 10 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 3 км/с относительно ракеты?

Решение

Воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме и найдем силу, действующую на продукты сгорания топлива, которые выбрасываются. Здесь mпз - масса продуктов сгорания, выбрасываемых за время Δt. Согласно третьему закону Ньютона, сила тяги (сила, с которой продукты сгорания действуют на ракету) равна по модулю найденной силе.

Домашнее задание

1. К стене прикреплен шланг с насадкой, согнутой под прямым углом (см. рис.). Из шланга вытекает вода со скоростью = 10 м/с. Найдите горизонтальную составляющую силы, с которой шланг давит на стену. Площадь сечения шланга S = 10 см2.

2. Докажите, что: а) импульс системы материальных точек равен произведению массы системы на скорость центра масс; б) скорость центра масс замкнутой системы остается неизменной.