Урок № 23

Тема. Свойства степени с натуральным показателем (продолжение). Степень степень

Цель: сознательное усвоить содержание свойств возвышение степени в степень, вырабатывать умение выполнять преобразования выражений с применением ранее полученных знаний о свойствах степени в комплексе с названным свойством; систематизировать знания учащихся о свойствах степени.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

@ Среди упражнений, предложенных учащимся для выполнения дома, особое внимание заслуживают: № 1 (8, 9), № 2. Поэтому их проверим (у доски работают два ученика). Все остальные ученики самостоятельно выполняют задания блиц-контроля.

№ 1. Какие из равенств правильные:

1) 514 : 57 = 12;

2) 514 : 57 = 52;

3) 514 : 57 = 17;

4) 514 : 57 = 57?

№ 2. Запишите в виде степени с основанием х.

1) х5 : х3;

2) х4 : х;

3) х5 : хn (n ≤ 5);

4) х2n-1 : хn.

№ 3. Вычислите 16 : (22 · 23).

@ Во время проверки выполненных упражнений блиц-контроля, повторяем выученную накануне свойство частицы степеней с одинаковым основанием и основное свойство степени.

II. Работа с опережающим домашним заданием

@ На доске записано условие домашнего задания (см. № 3 домашнего задания предыдущего урока) учащиеся самостоятельно работают над заполнением таблицы:

III. Усвоение знаний

@ Основная учебная цель урока - не только сформулировать соответствующее свойство степени, но и выделить «место» этого свойства среди изученных ранее свойств степени. То есть ученики должны осознать не только то, что во время подъема степени в степень основание не меняется, а показатели перемножаются, но и тот факт, что изученные свойства дают нам возможность в случае, когда речь идет о произведении или долю, или степень степень (для добычи и доли основа должна быть одинаковой), выполнять действия только с показателями этих степеней.

Доведение свойства степень степень проводим, опираясь на основное свойство степени.

Запись в тетрадях учащихся имеет такой вид:

IV. Применение знаний. Усвоение умений и навыков

@ Среди упражнений, которые вынесены на обработку, выделяем следующие:

1) на закрепление алгоритма подъема степени в степень;

2) на представление степени в виде степени с заданным показателем;

3) упражнения, предусматривающие комплексное применение алгоритмов умножения и деления степеней с одинаковым основанием и возведение степени в степень.

Выполнение устных упражнений

1. Возведите в степень:

1) (m3)4; 2)(n10)2; 3) (b15)4; 4) (cx)2; 5) (n+1)3; 6) (xn+2)n.

2. Поставьте вместо * такое число или букву, чтобы запись была правильным (если это возможно).

1) (m*)3 = m6; 2) (m5)* = m15; 3) (m3)* = m10; 4) ((*)2)6 = m24.

3. Степенями каких натуральных чисел есть числа: 4; 8; 9; 16; 25; 27; 32; 36; 49? Каким образом вы продолжили бы этот ряд?

Выполнение письменных упражнений

1. Представьте в виде степени выражение:

1) (а6)2;

2) (-а5)4;

3) х4 · х3;

4) (х4)3;

5) ((а3)2)5;

6) (a10)3 · (a5)4;

7) (a6)7 · (-a3)3 : a15;

8) a24 : (a8)2 · a13.

@ Типичные ошибки, которые следует сразу же предупреждать, - это путаница с действиями, что их надо выполнять с показателем; во-вторых, работа со знаками (приучаем учащихся к тому, что знаки выражений надо определять в первую очередь), в-третьих, следим за порядком выполнения действий: возведение в степень - действие 3-й степени, выполняется в первую очередь (если нет других); умножение и деление - действия 2-й степени, выполняются во вторую очередь, причем в порядке, в котором они записаны (если читать слева направо).

2. Вычислите значение выражения (в случае необходимости используем таблицу степеней натуральных чисел).

1) 218 : (27)2;

2) (78)2 : (73)5;

3) 115 · (113)7 : 1126;

4) 92 · 273;

5) ;

6) .

@ В примере 2.6) обращаем еще раз внимание на то, что во время умножения и деления степеней с изученным алгоритмом необходимо, чтобы степени имели одинаковую основу, поэтому переход к одной основы (этот срок надо выделить и акцентировать на нем) является первым обязательным шагом при решении этих упражнений.

3*. Вычислите значение выражения:

1) 3 · 26 - 8 · 43 + 5 · 82;

2) 4 · 36 - 11 · 272 + 7 · 93.

4*. Представьте в виде степени выражение:

1) (am · a3)n;

2) (bn+2 : b)k;

3) (ak · ak)n;

4) (x2)m · (x3)k.

5*. Подайте z20 В виде степени с основанием: z2; z4; z5; z10.

V. Итог урока. Рефлексия

Какие из равенств являются неправильными:

1) m5 · m3 = m8;

2) m5 + m3 = m8;

3) (m5)3 = m8;

4) (m5)3 = m15;

5) m5 : m7 = m8;

6) ;

7) m5 : m3 = m2;

8) m5 - m3 = m2;

9) m5 - m3 - m2 = 0?

Почему?

VI. Домашнее задание

№ 1. Представьте в виде степени выражение:

1) (y4)3;

2) (-x6)2;

3) m5m4;

4) (m5)4;

5) ;

6) (a6) · (a2)4;

7) (a5)3 · (a4)7 : a12;

8) a32 : (a9)3 · a.

№ 2. Вычислите значение выражения:

1) 224 : (28)2;

2) (113)4 : (115)3 ;

3) ;

4) .

№ 3. Опережающее домашнее задание. Используя определение степени с натуральным показателем и соединительную свойство умножения и пользуясь алгоритмом доказательства, докажите, что:

1) (2 · 3)5 = 25 · 35;

2) .