УРОК № 25

Тема. Решение задач

Цель урока: формирование умений учащихся применять формулы расстояния между двумя точками и координат середины отрезка к решению задач.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости» [13].

Требования к уровню подготовки учащихся: применяют изученные формулы к решению задач.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания, актуализация опорных знаний учащихся

Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые возникли у учащихся при выполнении домашних заданий.

Фронтальная беседа

1. 1) Как найти координаты середины отрезка, если известны координаты его концов?
2. 2) Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(1; 2), В(3; 4). (Ответ. С(2; 3))
3. 3) Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(-1; 3), С(-2; 2). (Ответ. А(-3; 1))
4. 4) Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(2; 5), В(18; 13), C(16; 9), D(0; 1) является параллелограммом.
5. 5) Как найти длину отрезка, если известны координаты его концов?
6. 6) Найдите расстояние от точки А(-3; 4) до начала координат. (Ответ. 5)
7. 7) Найдите диаметр круга, центр которого лежит в точке А(-2; 2), и оно проходит через точку В(1; -2). (Ответ. 10)

II. Решение задач

1. 1. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(4; -2), В(1; 2), С(-3; 6). Найдите координаты точки F, которая является серединой медианы треугольника ABC, проведенной из вершины А. (Ответ. F(1,5; 1))
2. 2. Даны вершины треугольника А(5; -4), В(-1; 4), С(5; 4). Найдите периметр треугольника ABC и градусную меру наибольшего его угла. (Ответ. 24; 90°.)
3. 3. На плоскости заданы три точки А(3; -6), В(-2; 4), С(1; -2). Докажите, что эти точки лежат на одной прямой. Какая из данных точек лежит между двумя другими? (Ответ. С между А и В)
4. 4. Докажите, что треугольник, вершинами которого являются точки А(7; 3), В(11; -3), С(10; 5), прямоугольный.
5. 5. Найдите медиану ВМ треугольника ABC, вершины которого имеют координаты А(4; -2), В(-2; -2), С(-2; 6). (Ответ. 5)
6. 6. Найдите координаты точки М, лежащей на оси Ох и равноудалена от точек А(-4; 7) и В(8; 3). (Ответ. Г )
7. 7. В плоскости прямоугольника ABCD задан точку М. Докажите, что МА2 + МС2 = = MB2 + MD2.

Доведение

Пусть ABCD - данный прямоугольник. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рис. 139. Пусть А(0; 0), В(0; а), D(b; 0), C(b; a), М (х; у) - произвольная точка плоскости.

Тогда MA2 + MC2 = (x - 0)2 + (y - 0)2 + (x - b)2 + (y - a)2 = х2 + у2 + (x - b)2 + (y - a)2;

MB2 + MD2 = (х - 0)2 + (y - a)2 + (x - b)2 + (y - 0)2 = = x2 + y2 + (x - b)2 + (y - a)2= MA2 + MC2.

Итак, MA2 + MC2 = MB2 + MD2.

III. Самостоятельная работа

Самостоятельную работу обучающего характера можно провести за пособием [14], тест 9 «Простейшие задачи в координатах».

IV. Домашнее задание

Решить задачи.

1. 1. Найдите периметр треугольника и медиану, проведенную к наибольшей стороны, если его вершины А(1; 4), В(4; 1), С(-2; -1).
2. 2. Докажите, что четырехугольник с вершинами А(2; 6), В(5; 1), С(2; -4), D(-1; 1) - ромб.
3. 3. Докажите, что четырехугольник с вершинами А(-2; 2), В(4; 2), C(4; -1), D(-2; -1) - прямоугольник.

V. Подведение итогов урока

Вопрос к классу

1. 1. Как доказать, что четырехугольник, координаты вершин которого известны, является параллелограммом?
2. 2. Как доказать, что четырехугольник, координаты вершин которого известны, является ромбом?
3. 3. Как доказать, что четырехугольник, координаты вершин которого известны, является прямоугольником?
4. 4. Как доказать, что четырехугольник, координаты вершин которого известны, является квадратом?