Урок № 25

Тема. Свойства степени с целым отрицательным показателем

Цель: изучить свойства степени с целым отрицательным показателем и сформировать умение использовать их для решения упражнений на вычисление значений числовых выражений и преобразования выражений с переменными.

Тин урока: усвоение знаний и первичных умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Степень с целым отрицательным показателем».

Ход урока

И. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Дня проверки качества первичных знаний учащихся можно провести математический диктант или, в случае необходимости, работу с проверки домашнего задания по образцу с последующей коррекцией.

Математический диктант

1. Дополните предложение: Если b ≠ 0 и n - натуральное число, то b-n = ...

2. Как записать в виде степени с отрицательным показателем?

3. Запишите в виде дроби: 5-3; 7-1 ∙ 7; (ab)-2; ab-2.

4. Вычислите значение выражения: 2-3 + 3-2.

III. Формулировка мсти и задач урока

Повторив на этапе проверки домашнего задания определение степени с целым отрицательным показателем и свойства степени с натуральным показателем, проводим параллель между понятиями и формулируем проблему, которую следует исследовать на уроке: «существуют Ли свойства степени с целым отрицательным показателем, и если существуют, то они аналогичные свойствам степени с натуральным показателем?» Понятно, что отыскание решения проблемы и составляет основную дидактическую цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: применение определение степени с натуральным и целым показателями для вычисления значений степеней числовых выражений; содержания и способами применения основного свойства степени с натуральным показателем и ее последствия для преобразования целых рациональных выражений; порядок выполнения арифметических действий разной степени.

Выполнение устных упражнений

1. Какое число необходимо возвести в квадрат, чтобы достать: 9; 81; 0; 16; ?

Какое число необходимо возвести в куб, чтобы получить: 8; -27; ; -0,064?

2. Представьте выражения в виде степени:

х5х7; 5 ∙ 52; аа3; у4у6у; 102 ∙ 10 ∙103; 72 ∙ 493; а8 : а2; 34 : 3; х6 : х; ; а2n ∙ аn; (а3)2; 32 ∙ а2; а5 ∙ (а12 : а2)2; -z6 : (-z)3.

3. Найдите значения выражений: 23; 2-3; 52; 5-2; 72; 7-2; 53 : 52 - 5 ∙ 2-3.

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Формулировки и доказательства свойств степени с целым отрицательным показателем.

2. Примеры применения свойств степени с целым показателем.

@ После того как учащиеся усвоили определение степени с целым отрицательным показателем, переходим к изучению свойств степени с целым отрицательным показателем. При этом делаем акцент на том, что для степени с целым показателем выполняются те же свойства, что и для степени с натуральным показателем (единственное ограничение связано с ОДЗ выражения а-n, n Z). Эти свойства формулируются в общем виде, а способ их доведения демонстрируется на примере умножения степеней с целыми отрицательными показателями и одинаковыми основаниями.

Рассматривая вопрос о способе применения свойств степени с целым показателем, учащиеся должны осознать, что действия над степенями с целыми показателями выполняются по тем же алгоритмам, что и действия со степенями с натуральными показателями; также возможно их использование во время выполнения действий над степенями с одинаковой основой, что не равна нулю, и показателями, один из которых может быть натуральным, а другой (другие) - целым отрицательным.

VI. Усвоение умений

Выполнение устных упражнений

1. Представьте в виде степени выражения: b3b-6; (b2)-3; (b-5)0.

2. Найдите значения выражений: (1,7)2 - (1,7)-2; ; (-5)7 ∙ (-5)-6.

3. Упростите выражения: t-3 : t-5; a-2 ∙ а3; (z-3)-2; (а-1b-4)-2.

Выполнение письменных упражнений

Для реализации дидактической мсти урока следует решить задачи следующего содержания:

1. Вычисление значений числовых выражений (предварительно применив соответствующее свойство степени).

1) Вычислите: а) 2-3 ∙ 22; б) 3-4 : 3-3; в) 5-8 ∙ 58; г) 43 : 45; д) (8-1)-1; е) (7-1)2; ж) 2-2 ∙ 5-2; с) .

2) Найдите значение выражения: а) 3-4 ∙ 36; б) 24 ∙ 2-3; в) 108 ∙ 10-5 ∙ 10-6; г) 210 : 212; д) 5-3 : 5-3; е) 3-4 : 3; ж) (2-4)-1; с) (52)-2 ∙ 53; и) 3-4 ∙ (3-2)-4.

2. Представление выражений в виде степени с данной основой (степени или имеют одинаковую основу, или требуют перехода к одной основы.

1) Представьте выражение в виде степени с основанием а: а) а3 : а-7 ∙ а5; б) -4 ∙ а6 : а9; в) (a-2)5 : a3; г) а17 ∙ (а8)-2.

2) Подайте выражение (x-8) : х14 в виде степени с основанием х и найдите его значение при х = 0,1.

3. Упрощение выражений.

1) Представьте в виде выражения, не содержащего степени с отрицательным показателем:

а) 5ху-3 ∙ 0,4х-4в; б) (0,04x-1) ∙ 5-2х5; в) 3m5n17 - 0,12m-1n19; г) 812а-2b-3 ∙ (3а-1b-2)-4; д) ; есть) .

2) Найдите значение выражения:

а) 0,2 а-2b4 ∙ 5а3b-3 при a = - 0,125, b = 8;

б) a-1b-5 ∙ 81a2b4 при а = ,b = .

3) Упростите выражение и найдите его значение:

а) 1,6 х-1y12 ∙ 5x3y -11 при х = - 0,2, у = 0,7;

б) х -3 в -3 ∙ 30х3 в -4 при x = 127, в = .

4. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Представьте выражение в виде степени с основанием 10 (n - целое): а) 100n; б) 0,1 ∙ 100n+3; в) 0,01n ∙ 102-2n.

2) Упростите выражение (n - целое): а) ; б) .

3) Представьте выражение х -2 + х -1 + х в виде произведения двух множителей, один из которых равен: а) х; б) x -1; в) х2.

4) Какое число пропущено:

5. На повторение упражнения, предусматривающие преобразование рациональных выражений.

1) Упростите выражение:

а) ; б) .

VII. Итоги урока

В любом из случаев правильно выполнено действие?

1) a15 ∙ а -3 = а -5; 2) m-12 : m-8 = m8; 3) (m-3)-5 = m15; 4) .

VIII. Домашнее задание

1. Изучить свойства степени с целым отрицательным показателем и алгоритмы их применения.

2. Решить упражнения на применение изученных свойств (содержания и уровня сложности), подобных упражнений классной работы.

3. Повторить правило умножения и деления числа на разрядную единицу (10, 100, 1000,... и 0,1, 0,01, 0,001,...), определение степени с целым отрицательным показателем, выполнить упражнения на применение повторенных свойств.