УРОК № 25

Тема. Квадратное неравенство. Решение квадратных неравенств

Цель урока: закрепить знания учащихся о содержании определения квадратных неравенств и схему их решения; усовершенствовать умения учащихся решать квадратные неравенства и неравенства, сводящиеся к квадратным путем равносильных преобразований, а также выработать умение использовать эти умения при решении систем квадратных неравенств и для решения задач исследовательского характера.

Тип урока: закрепление знаний, закрепления и совершенствования умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 17.

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Для проверки степени усвоения учащимися знаний и первичных умений выделять квадратные неравенства среди других неравенств с одной переменной и применять схему решения квадратных неравенств можно провести тестовую работу [7, тест 11], которую по окончании следует обязательно проверить. В случае необходимости провести работу с проверки домашнего задания по образцу с последующей корекціє.

III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

Толчком к учебной деятельности учащихся на уроке могут быть результаты выполнения теста и предложенных учителем заданий (см. ниже), решение которых потребует от учащихся составления и решения квадратных неравенств и их систем.

Задача 1

Найдите область определения функции:

1) у = ;

2) у = .

Задание 2

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение х2 - (а + 1)х + а2 = 0 имеет два различных действительных корня.

Во время обсуждения плана решения предложенных задач ученики должны прийти к выводу о том, что решения многих исследовательских задач требует умения записывать и решать соответствующие квадратные неравенства и их системы. Таким образом формулируется цель урока: закрепить знания и усовершенствовать умения решать квадратные неравенства.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Решите уравнение:

1) x2 - 2х + 1 = 0;

2) х2 - 2х = 0;

3) 3х - 2 = 0;

4) х2 - 5x + 4 = 0;

5) 3 - x - 2х2 = 0;

6) х2 - 2х + 5 = 0.

2. Найдите пересечение и объединение числовых промежутков, изображенных на рисунке:

3. Найдите решение системы:
1) 2) 3) 4)

V. Дополнение знаний

Методический комментарий

Фактически на данном уроке учащиеся не изучают нового материала: относительно «новым» является лишь сочетание знаний, которые они получили на предыдущем уроке, с теми знаниями, которые они приобрели ранее (область определения функции, система неравенств с одной переменной, условие существования действительных корней квадратного уравнения). Поэтому работа на этом этапе урока заключается в том, чтобы рассмотреть наиболее типичные примеры задач, предусматривающих решение квадратных неравенств и их систем (см. выше), а также выработать определенные стандартные подходы к их решению.

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Даны выражения:

а) ; б) ; в) .

Укажите неравенство, которое является записью условия существования каждого из данных выражений:

1) х ≥ 0;

2) х > 0;

3) ≥ 0;

4) 4х2 - 2х ≥ 0;

5) х2 - 2х > 0.

2. Из записей является условием существования деох различных действительных корней уравнения х2 - 3ах + а2 = 0?

1) 9а2 - а2 > 0;

2) 9а2 - 4а2 > 0;

3) 9а2 - 4а2 ≥ 0;

4) 9а2 - 4а2 0.

Письменные упражнения

Примерное содержание заданий, которые должны быть решены на уроке, может быть таким:

1) решить квадратные неравенства (достаточного и высокого уровней сложности);

2) решить систему квадратных неравенств; неравенства второй степени с модулем, сводящиеся к решению систем квадратных неравенств;

3) найти область определения функции;

4) найти значения параметра, при которых данное квадратное уравнение с параметром имеет заданное количество действительных корней (или не имеет таковых).

Методический комментарий

Выше представлен список тех заданий, которые желательно решить с учениками на уроке, однако степень сложности этих заданий учитель определяет в зависимости от уровня математической подготовки учащихся.

VII. Итоги урока

Ученики повторяют общие схемы решения типовых задач, предусматривающих решение квадратных неравенств и их систем.

VIII. Домашнее задание

1. Повторить определение квадратных неравенств, схему их решение и способ применения для решения типовых исследовательских задач.

2. Выполнить самостоятельную работу № 6 [8] по двум вариантам.