Математика
Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ

ВНЕШНЕЕ НЕЗАВИСИМОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§2. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ.

 

Функцию, которая принимает каждое свое значение в единственной точке области определения называют обратимой.

Например, функция у = 2х + 5 обратимой. Функция f(х) = х2 не является обратимой на множестве R, поскольку, например, значение 9 функция принимает в двух точках С и-3.

Пусть у = f(х), где f(x) - обратимая функция. Из равенства у = f(х) из уравнения найдем (если это возможно) х: х = g(y). Эту функцию х = g(y) называется обратной к функции f(х). Поскольку в школьной математике принято обозначать аргумент через x, а функцию через у, то окончательно имеем у = g(x).

Пример. Для функции f(х) = 2х + 5 найти обратную.

Решения. Имеем у = 2х + 5, выразим х через у: 2x = y - 5, x = (y - 5)/2. Обозначим аргумент через x, а функцию - через в и окончательно получим y= (x - 5)/2 или g(x)=(x-5)/2.