АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел III. ФУНКЦИЯ
§2. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ.
Функцию, которая принимает каждое свое
значение в единственной точке области определения называют обратимой.
Например, функция у = 2х + 5
обратимой. Функция f(х) = х2 не является обратимой на
множестве R, поскольку, например, значение 9
функция принимает в двух точках С и-3.
Пусть у = f(х), где f(x) - обратимая функция. Из равенства
у = f(х) из уравнения найдем (если это
возможно) х: х = g(y). Эту функцию х = g(y) называется обратной к функции f(х). Поскольку в школьной математике
принято обозначать аргумент через x, а функцию через у, то окончательно имеем у =
g(x).
Пример. Для функции f(х) = 2х + 5 найти обратную.
Решения. Имеем у = 2х + 5, выразим х через у: 2x = y - 5, x = (y - 5)/2. Обозначим аргумент через x, а
функцию - через в и окончательно получим
y= (x - 5)/2 или g(x)=(x-5)/2.