Математика
Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ

ВНЕШНЕЕ НЕЗАВИСИМОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФУНКЦИИ.

7. Промежутки возрастания и убывания функции. Точки максимума и точки минимума функции. Максимумы и минимумы функции.

 

Функцию у = f(х) называют возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

На рисунке 64 изображен график функции у = f(x), что возрастает на промежутке [а; b] (промежуток [а; b] при этом называют промежутком возрастания функции). Для любых x1 и x2 из этого промежутка, таких , что х2 > х1 выполняется неравенство f(x2) > f(x1).

 

 

Функцию у = f(x) называют убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

На рисунке 65 показан график функции у = f(x) убывает на промежутке [а; b] (промежуток [а; b] при этом называют промежутком убывания функции).

Для любых x1 и x2 из этого промежутка, таких, что х2 > х1, выполняется неравенство f2) f(x1).

Пример 1. Для функции у = f(x), заданной графически на рисунке 63 промежутки возрастания: [-4; -2] и [1; 5], промежутки убывания: [-2; 1] и [5; 6].

Точку х0 называют точкой максимума функции у = f(x), если для оси х из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f0) > f(x). Значение функции в точке максимума называют максимумом функции. На рисунке 64 х = b - точка максимума функции, а на рисунке 65 х = а - точка минимума функции. Точку х0 называют точкой минимума функции у = f(x), если для всех х из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f0) /(х). Значение функции в точке минимума называют минимумом функции. На рисунке 64 х = а - точка минимума функции, а на рисунке 65 х = b - точка максимума функции.

Пример 2. Для функции у = f(x) (рис. 63), что задана графически на промежутке [-4; 6]: х = 1 - точка минимума, это записывают так хmin = 1; min = х(1) = -2 - минимум функции. В функции две точки максимума х = -2 и х = 5. Это записывают хmax = -2, хmax = 5, уmax = (-2) = 3, max = y(5) = 2 - максимум функции.