Урок 24

Тема. Тематическое оценивание № 2

Цель урока: проверка знаний учащихся по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

Ход урока

Тематическое оценивание № 2 можно провести путем проведения тематической контрольной работы.

1. Тематическая контрольная работа № 2

Вариант А

Вариант 1

1. Пользуясь изображением куба ABCDA1В1C1D1 (рис. 113), запишите ребра куба, параллельные грани ABCD. (3 балла)

2. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости α, а вершина С не лежит в этой плоскости. Точки М и N - середины сторон АС и ВС соответственно. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости α. (3 балла)

3. Даны две параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, точки С и D - в плоскости β. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке М, АВ = 10 см, BM = 6 см, CM = 12 см. Найти длину отрезка CD. (3 балла)

4. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки А, В и D1. (3 балла)

Вариант 2

1. Пользуясь изображением куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 114), запишите грани куба, параллельные ребру AA1. (3 балла)

2. Две стороны данного треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья его сторона параллельна этой плоскости. (3 балла)

3. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно и параллельна стороне АС. Найти длину отрезка MN, если АС = 24 см, а ВМ:АМ = 3:1. (3 балла)

4. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через диагональ ВС1 грани куба и параллельная диагонали АС грани куба. (3 балла)

Вариант 3

1. Пользуясь изображением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 (рис. 115), укажите ребра, параллельные плоскости BDD1. (3 балла)

2. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α, а точки В и С не принадлежат этой плоскости. Докажите, что прямая ВС параллельна плоскости α. (3 балла)

3. Даны две параллельные плоскости α и β. Луч SC пересекает плоскость α в точке А, а плоскость β в точке С; луч SD пересекает плоскость α в точке В, а плоскость β в точке D; SA = 14 см, SC = 42 см, CD = 18 см. Найти длину отрезка АВ. (3 балла)

4. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки В, С и A1. (3 балла)

Вариант 4

1. Пользуясь изображением прямоугольного параллелепипеда (рис. 116), запишите грани прямоугольного параллелепипеда, параллельные прямой ВС. (3 балла)

2. Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса этого угла параллельна этой плоскости. (3 балла)

3. Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно и параллельна стороне АС. Найти сторону АС треугольника, если АС - MN = 8 см, ВМ : МА = 2:1. (3 балла)

4. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через диагональ AD1 грани куба и параллельная диагонали BD грани куба. (3 балла)

Ответ. Вариант 1. 1. А1В1, В1С1, C1D1, А1D1. 3. 20 cm. 4. (Рис. 117)

Вариант 2. 1. ВСС1В1, DCC1D1. 3. 18 cm. 4. (Рис. 118)

Вариант 3. 1. АА1, СС1. 3. 6 cm. 4. (Рис. 119)

Вариант 4. 1. ADD1A1, A1B1C1D1. 3. 24см. 4. (Рис. 120)

Вариант Б

Вариант 1

1. Дано треугольную пирамиду SABC. Точки К, L, М - середины ребер SA, SB, SC соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямой KL и плоскости АВС? (2 балла)

б) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и АВС? (2 балла)

в) Каково взаимное расположение плоскостей АВС и KLS? (2 балла)

2. Верно ли утверждение: если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? Ответ обоснуйте. (3 балла)

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка Р принадлежит ребру CD. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эту точку и параллельна плоскости сечения ACD1. (3 балла)

Вариант 2

1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.

а) Каково взаимное расположение прямой А1В1 и плоскости АВС? (2 балла)

б) Каково взаимное расположение плоскостей ACD1 и А1С1В? (2 балла)

в) Каково взаимное расположение плоскостей ACD1 и BB1D1? (2 балла)

2. Верно ли утверждение: если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны? Ответ обоснуйте. (3 балла)

3. В треугольной пирамиде SABC точки Е, К, Р принадлежат ребрам АВ, SB, SC соответственно, причем РК ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью ЭКР. (3 балла)

Вариант 3

1. Дано треугольную пирамиду SABC. Точки К, L, М - середины ребер SA, SB, SC соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямой АВ и плоскости КLМ? (2 балла)

б) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и АВС? (2 балла)

в) Каково взаимное расположение плоскостей KLC и АВМ? (2 балла)

2. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости? Ответ обоснуйте. (3 балла)

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки К, Р, М принадлежат соответственно ребрам АА1, A1B1 и ВС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью КРМ. (3 балла)

Вариант 4

1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точки К, L, М - середины ребер АВ, AD, АА1 соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямой KL и плоскости BDC1? (2 балла)

б) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и BDA1? (2 балла)

в) Каково взаимное расположение плоскостей KLM и BDC1? (2 балла)

2. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости? Ответ обоснуйте. (3 балла)

3. В тетраедрі SABC точка Е принадлежит ребру АС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Е и параллельная ребрам AD и ВС. Определите вид сечения. (3 балла)

Тематическое оценивание № 2 можно провести с помощью теста, тексты которого представлен ниже.

При оценивании выполнения тестов учитываются только те шесть из выполненных заданий, которым соответствует наибольшее количество баллов.

Тест

Параллельность прямых и плоскостей

Цель данного теста - проверить, умеет ли учащийся:

- изображать и находить на рисунках прямые, пересекающие плоскость и параллельные ей;

- решать задачи, используя признак параллельности прямой и плоскости;

- изображать и находить на рисунках параллельные плоскости и плоскости, которые пересекаются;

- решать задачи на взаимное расположение плоскостей, используя соответствующие свойства и признаки.

Вариант 1

И уровень

1. Дано изображение прямоугольного параллелепипеда (рис. 121). Какая из указанных плоскостей параллельна прямой СD? (1 балл)

a) AA1D; б) ABB1; в) ВВ1D1; г) AD1C.

2. Дано изображение куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 122). Какая из указанных плоскостей параллельна плоскости BDA1? (1 балл)

а) В1D1А; б) АСВ1; в) А1С1D1; г) В1D1С.

3. Точки К, L, М - середины ребер SA, SB, SC тетраэдра SABC (рис. 123). Каково взаимное расположение плоскостей АВС и KLM? (1 балл)

а) Пересекаются; б) совпадают; в) параллельны; г) определить невозможно.

II уровень

1. Отрезок АВ не пересекает плоскость α, С - середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точках А1, В1, С1. (рис. 124). Найдите АА1, если ВВ1 = 4 cm; CC1 = 3 см. (1 балл)

а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) 4 см.

2. Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1, ВС || α (рис. 125). Найдите ВС, если В1С1 = 1 см, ВВ1 : 1А = 3:1. (1 балл)

а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) 4 см.

3. Даны плоскость α и точка А вне ее. Сколько существует различных прямых, проходящих через точку А и параллельные α? (1 балл)

а) Одна; б) ни одной; в) две; г) множество.

III уровень

1. Точки К, L, М, N являются серединами соответственно ребер SA, ВА, ВС, SC тетраэдра SABC. Найдите периметр четырехугольника KLMN, если АС = m, SB = n. (2 балла)

а) 2m; 6) 2n; в) m + n; г) .

2. В пространстве даны две параллельные прямые а и b, а также точку А, не принадлежащую им. Сколько существует плоскостей, проходящих через точку А и параллельные прямым а и b? (2 балла)

а) Одна; б) ни одной; в) две; г) множество.

3. Какие из указанных фигур могут быть параллельной проекцией трапеции? (2 балла)

а) Квадрат; б) трапеция; в) ромб; г) треугольник.

IV уровень

1. АВСDА1В1С1D1 - куб, К - середина ребра СС1. Определить число сторон сечения куба плоскостью, проходящей через точки В, К, А. (3 балла)

а) 3; б) 4; в) 5; г) 6.

2. Какую фигуру образуют все отрезки, соединяющие любые точки двух мимобіжних отрезков? (3 балла)

а) Четырехугольник; б) плоскость; в) тетраэдр; г) отрезок.

3. ABCD - квадрат со стороной 6 см. Точка S удалена от каждой вершины квадрата на 7 см. Найдите расстояние от середины отрезка SA до середин сторон квадрата. (3 балла)

а) 2,5 см; б) 3,5 см; в) 4,5 см; г) 5,5 см.

Вариант 2

И уровень

1. Дано изображение тетраэдра SABC (рис. 126). Точки К, L - середины ребер SA и SB. Какая из указанных плоскостей параллельна прямой KL? (1 балл)

a) SAC; б) SAB; в) SBC; г) АВС.

2. Дано изображение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 (рис. 127). Какая из указанных плоскостей параллельна плоскости АВС? (1 балл)

a) BDC1; б) А1В1С1; в) BCD; г) DCC1.

3. Дано изображение куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 128). Каково взаимное расположение плоскостей АСВ1 и A1C1D ? (1 балл)

а) Пересекаются; б) совпадают; в) параллельны; г) определить невозможно.

II уровень

1. Отрезок АВ не пересекает плоскость α, С - середина отрезка АВ. Через точки А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точках А1, В1, С1 (рис. 129). Найдите СС1, если АА1 = 2 см; ВВ1 = 4 см. (1 балл)

а) 4 см; б) 3 см; в) 2 см; г) 1 см.

2. Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1, ВС || α (рис. 130). Найдите АС, если АС1 = 2 см, ВС:В1С1=2:1. (1 балл)

а) 1 см; б) 2 см; в) 3 см; г) 4 см.

3. Даны плоскость α и точка А вне ее. Сколько существует плоскостей, проходящих через точку А и параллельные α? (1 балл)

а) Одна; б) ни одной; в) две; r) множество.

III уровень

1. Точки К, L, М, N являются серединами соответственно ребер SA, АС, ВС, BS тетраэдра SABC. Найдите периметр четырехугольника KLMN, если каждое ребро тетраэдра равно а. (2 балла)

а) а; б) 2а; в) 3; г) 4а.

2. В пространстве даны две скрещивающиеся прямые а и b и точку А, не принадлежащую им. Сколько существует плоскостей, проходящих через точку А и параллельные прямым а и b? (2 балла)

а) Одна; б) ни одной; в) две; г) множество.

3. Какие из указанных фигур могут быть параллельной проекцией прямоугольника? (2 балла)

а) Квадрат; б) трапеция; в) ромб; г) треугольник.

IV уровень

1. ABCDA1B1C1D1 - куб, К - середина ребра СС1. Определить число сторон сечения куба плоскостью, проходящей через точки А, В1, К. (3 балла)

а) 3; б) 4; в) 5; r) 6.

2. Прямые а и b - скрещивающиеся. Найдите геометрическое место точек, образованное прямыми, каждая из которых пересекает прямую b и параллельна прямой а. (3 балла)

а) Прямая; б) плоскость; в) тетраэдр; г) отрезок.

3. Три параллельные плоскости пересекают две скрещивающиеся прямые в точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3. Известно, что А1А2 = 4 см, В2В3 = 9 см, А2А3 = В1В2. Найдите длину отрезка А1А3. (3 балла)

а) 5 см; б) 10 см; в) 13 см; г) 15 см.

Ответы к тестовым заданиям

II. Домашнее задание

Если в классе выполнялась тематическая контрольная работа № 2, то дома можно предложить выполнить тест, и наоборот.

III. Подведение итога урока

В ходе фронтальной беседы выяснить, какие задания вызвали трудности, и ответить на вопросы учеников.