УРОК 24

Тема. Решения тригонометрических уравнений способом разложения на множители

Цель урока: фрмування умений учащихся решать тригонометрические уравнения способом разложения на множители.

И. Проверка домашнего задания

Первый ученик объясняет решение упражнения № 2 (23), второй ученик - упражнения № 2 (30), третий - упражнения № 2 (37).

II. Восприятие и осознание нового материала

Много тригонометрических уравнений, правая часть которых равна 0, решаемые разложением их левой части на множители.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Решите уравнение 1 + cos x - 2 cos = 0.

Решение

Учтя, что 1 + cos x = 2 cos , получим:

2cos2 - 2cos= 0, 2cos= 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

1) cos = 0; = +πn, n Z; x = π + 2 πn, nZ;

2) cos = 1; = 2πn, п Z; х = 4 πn, nZ.

Ответ: n + 2πn, 4 πn, nZ.

Пример 2. Решите уравнение sin 2х - sin х = 0.

sin 2x - sin х = 0; 2 sin cos = 0; 2 sincos = 0.

1) sin = 0; = πn, x = 2 πn, nZ.

2) cos = 0, = +πn, x = +, nZ.

Ответ: 2πn и +, nZ.

III. Формирование умений и навыков учащихся решать тригонометрические уравнения способом разложения на множители

Выполнение упражнений______________________________

Решите уравнение.

1. a) cos х = sin2 х cos х;

6) 2sin = 3sin2 ;

в) sin 2x = sin x;

г) cos2 4x + cos 4x = 0.

Ответ: а) +πn, nZ; б) 2πn, (-1)n2arcsin + 2 πn, nZ; в) πn, ± + 2 πn, nZ; г) + , ± + , nZ.

2. a) cos 7x + cos х = 0;

б) sin 7x = sin х;

в) cos 3x + sin 5x = 0;

г) sin 7x + sin 3х = 3cos 2х.

Ответы: а) + , + , nZ; б) , + , nZ; в) +πn, +, nZ; г) +, nZ.

IV. Подведение итогов урока

V. Домашнее задание

Раздел II § 3 (2). Вопросы и задания для повторения раздела II № 16. Упражнение№ 2 (5; 6; 9; 11).