ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ

Урок № 13

Тема. Момент силы. Условие равновесия тела, имеющего ось вращения

Цель: дать учащимся знания о момент силы правило моментов: показать, что правило моментов выполняется и для тела, которое имеет незакріплену ось вращения; объяснить значение правила моментов в быту.

Тип урока: комбинированный.

План урока

Изучение нового материала

1. Первое условие равновесия

Согласно второму закону Ньютона, для того чтобы тело оставалось в покое (относительно инерциальной системы отсчета), необходимо, чтобы векторная сумма всех приложенных к телу сил равна нулю:

F1 + F2 + F3 + ... = 0.

Если в задаче тело можно рассматривать как материальную точку, выполнение первого условия равновесия достаточно для того, чтобы тело оставалось в покое.

Используя первое условие равновесия, можно вычислить силы, действующие со стороны неподвижного тела на несколько опор или подвесов.

Вычислим силы натяжения нитей 1, 2 и 3 в системе, показанной на рис. 1, если угол а и масса груза m известны, а массой нити можно пренебречь.

Рис. 1

Узелок, которым связано нити, находится в равновесии под действием сил реакции нити T1, Т2 и T3. Следовательно, T1 + T2 + T3 = 0. Сила T1 равен весу неподвижного груза массой m, поэтому T1 = mg (рис. 2).

Рис. 2

Записывая условие равновесия в проекциях на оси координат, получаем:

Из второго уравнения . Подставляя это выражение в первое уравнение, получим .

Если в задаче тело нельзя рассматривать как материальную точку, выполнение первого условия равновесия может оказаться недостаточно для того, чтобы тело оставалось в покое. Если силы приложены не к одной точке, тело может начать вращаться.

Если приложить к неподвижного тела две одинаковые по модулю и противоположно направленные силы, тело начнет вращаться вокруг определенной точки, хоть векторная сумма сил равна нулю: F1 + F2 = 0.

Если до тела, закрепленного на оси, приложены две силы F1 и F2, которые имеют вращать тело в противоположные стороны, то, как показывает опыт, тело останется в равновесии, если F1l1 = F2l2, где l1 и l2 - расстояния от оси вращения до линий действия сил F1 и F2 (рис. 3).

Рис. 3

2. Плечо силы. Момент силы

Длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы, называется плечом силы.

Вращательная действие силы определяется произведением модуля силы на расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Моментом силы относительно оси вращения тела называют взятый со знаком «плюс» или «минус» произведение модуля силы на ее плечо:

M = ± Fl.

Будем считать момент положительным, если сила вызывает вращение тела против часовой стрелки, и отрицательным - если по часовой стрелке. В рассмотренном выше примере М1 = -F1l1, M2 = F2l2, поэтому условие равновесия тела, закрепленного на оси, под действием двух сил можно записать в виде

M1 + M2 = 0.

3. Второе условие равновесия (правило моментов)

Чтобы тело, закрепленное на неподвижной оси, находилось в равновесии, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов приложенных к телу сил равна нулю:

М1 + M2 + М3 +... = 0.

Вопрос к учащимся в ходе изложения нового материала

1. Состояние тела называется равновесием в механике?

2. Обязательно ли равновесие означает состояние покоя?

3. Когда тело, закрепленное на оси, находится в равновесии под действием двух сил?

4. Можно ли применять условия равновесия тела, когда явной оси вращения нет?

Задачи, решаемые на уроке

1. До горизонтального стержня підвішано груз массой 50 кг (рис. 4). Каковы силы давления стержня на опоры, если AC = 40 см, BC = 60 см? Массой стержня можно пренебречь.

Рис. 4

Решение

Так как стержень находится в равновесии,

mg + N1 + N2 = 0.

Отсюда N1 + N2 = mg. Применим правило моментов, считая, что ось вращения проходит через точку C. Тогда N1l1 = N2l2 (рис. 5).

Рис. 5

Из уравнений получаем:

Подставляя числовые данные, находим N1 = 300 H, N2 = 200 H.

Ответ: 300 Н; 200 Н.

2. Легкий стержень длиной 1 м підвішано на двух тросах так, что точки крепления тросов расположены на расстоянии 10 и 20 см от концов стержня. К середине стержня підвішано груз массой 21 кг. Каковы силы натяжения тросов? (Ответ: 88 Р и 120 Р.)

3. Канат, на котором выступает канатоходец, должен выдерживать силу, что намного превышает вес канатоходца. Зачем нужно такое перестрахование?

Домашнее задание

1. Концы шнура длиной 10,4 м прикреплен на одинаковой высоте до двух столбов, расположенных на расстоянии 10 м друг от друга. К середине шнура підвішано груз массой 10 кг. Какой груз нужно подвесить к вертикального шнура, чтобы шнур был растянут с такой же силой?

2. Какой должна быть масса m противовеса, чтобы показан на рис. 6 шлагбаум легко было поднимать и опускать? Масса шлагбаума равна 30 кг.

Рис. 6

3. До однородной балки массой 100 кг и длиной 3,5 м підвішано груз массой 70 кг на расстоянии 1 м от одного из концов. Балка концами лежит на опорах. Сила давления на каждую из опор?