АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§29. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.
3. Решение более сложных логарифмических неравенств.
При решении более сложных
логарифмических неравенств используем приемы решения логарифмических
уравнений и принципы по которым решаются простейшие логарифмические неравенства.
Пример 1. Решите неравенство: 
Решения. Область допустимых
значений найдем из системы:
На этой области определения имеем (х - 1)(х + 5) 3. Поскольку 3 > 1, то знак неравенства не меняем: (х - 1)(х + 5) 33.
При х > 1 условие (х - 1)(х + 5) > 0 выполняется автоматически.
Имеем 
Откуда -8 х 4 (рис. 50 - схема вверху). Необходимо
учесть область определения: х > 1 (рис. 50
- схема внизу).
Ответом к начальной неровности
есть сечение множеств -8 х
4 и х >
1, то есть 1 х
4.
Пример 2. Решите неравенство: 
Решения. Замена 
Тогда
t2 - 2t - 3 ≥ 0, откуда t ≤
-1 или t ≥ 3 (рис. 51).
Имеем:
Следовательно, решениями исходного
неравенства является объединение множеств х ≥ 2 и 