АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§29. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.

2. Неравенства вида log_a f(x) ≥ log_a g(x), log_a f(x) > log_a g(x).

Представим метод решения неравенства log_a f(x) ≥ log_a g(x) в виде таблицы:

Неравенство вида log_a f(x) > log_a g(x) решается аналогично.

Пример. Решите неравенство:

Решения. 1) Поскольку 0 1/3 1, то знак неравенства меняем на противоположный х - 2 ≤ 2х - 3. Кроме того надо учесть х - 2 > 0 (тогда условие 2х - 3 > 0 будет выполняться автоматически). Следовательно, неравенство равносильно системе:

2) Поскольку 7 > 1, то знак неравенства не меняем х² - 2 > х. Кроме того надо учесть х > 0 (условие х² - 2 > 0 выполняется автоматически).

Итак, имеем:

Решения первого неравенства: х -1 и х > 2 (рис. 49 - схема вверху). Учитывая х > 0, имеем решения: х > 2.

Следовательно, решением начальной неравенства является множество: х > 2.