АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§29. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.
По аналогии с уравнениями, неровности
называют логарифмическими, если в это неравенство неизвестное входит только под знаком
логарифма.
1. Неравенства вида loga x ≥ b, loga x > b, loga x ≤ b, loga x b.
При решении неравенства вида loga x ≥ b, loga x
> b, loga x ≤ b, loga x
b можно
пользоваться следующими принципами:
1) если а > 1, то при переходе
к неравенству-неслідну знак неравенства оставим без изменений; если 0 а 1,
то знак неравенства меняем на противоположный.
2) если в полученной
неровности-неслідну есть гарантия выполнения ОДЗ: х > 0, то полученное неравенство
ничем не дополняем; если такой гарантии нет, то дополняем данную неравенство
условием х > 0.
Покажем (в виде схемы) как данные
принципы используются, например, при решении неравенства loga x > b.
|
loga x ≥ b a > 0, a ≠ 0, b - любоечисло
|
|
0 а 1
|
а > 1
|
|
Знак неравенства меняется на
противоположный
0 x ≤ ab
|
Знак неравенства не меняется
x ≥ ab
|
Аналогично решаются неравенства,
в которых вместо х, в неравенство входит f(x).
Пример. Решите неравенство: 
Решения.
