АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§28. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.

5. Замена переменных в логарифмических уравнениях.

Часто логарифмические уравнения сводятся к алгебраическим заменой log_a f(х) = t.

Пример 1. Решите уравнение

Решения. Замена Имеем

Пример 2. Решите уравнение

Решения. Имеем Замена log₂₇x = t. Тогда

1) t₁ = -1; log₂₇ x = -1; х = 27^-1; х₁= 1/27.

2) t₂ = 2/3; log₂₇ х = 2/3; х = 27^2/3; x₁ = (³)^2/3; х₂ = 9.

Следовательно,