АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§27. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.

1. Неравенства вида a^x ≥ b, a^x > b, a^x ≤ b, a^x b, где a > 0, a ≠ 1.

А поскольку^x > 0 для всех значений х при а > 0, а ≠ 1, то в случае b ≤ 0 множеством решений неравенства а^х ≥ b, а^х > b является множество R, а неравенства а^х ≤ b, а^х b не будут иметь решений.

Пример 1. Решите неравенства: 1) 2^x ≥ -5; 2) 3^x -1.

Решения.

2) 3^x -1, неравенство не имеет решений.

Рассмотрим неравенство а^х ≥ b при а > 0, а ≠ 1, b > 0. Схему решения этого неравенства представим в виде таблицы.

Заметим, что неравенства решаются аналогичными методами. Если и = а^с, где с - некоторое число, то соответственно будем иметь:

для

для

Пример 2. Решите неравенства:

Решения.

Аналогично решаются неравенства в случае, когда вместо x имеем f(x).

Пример 3. Решите неравенство:

Решения.

(рис. 47).