АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§26. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

5. Замена переменных в показательных уравнениях.

Довольно часто показательные уравнения можно свести к алгебраического с помощью замены t = a^f(x), заметим, что t > 0.

Пример 1. Решите уравнение:

Решения. Замена 4^х = t , t > 0. Тогда Имеем - не удовлетворяет условию t > 0.

Следовательно,

Пример 2. Решите уравнение:

Решения. Замена Имеем уравнение Решив его, получим t₁ = 4; t₂ = -2,5 - не удовлетворяет условию t > 0. Тогда