Урок № 21

Тема. Второй признак равенства треугольников и ее применение

Цель: добиться от учащихся сознательного понимания синтетической схемы рассуждений как одного из основных способов поиска решения геометрической (и не только) задачи; формировать умения, используя вторую и первую признаки равенства треугольников, применять синтетический способ решения задач на доказательство равенства треугольников и задач, предусматривающих нахождение равных треугольников для доказательства равенства углов или отрезков.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: набор демонстрационного чертежных принадлежностей; таблица «Признаки равенства треугольников».

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Математический диктант

1. В ΔKNM и ΔPQT KN = PQ; Которая еще условие должно выполняться, чтобы эти треугольники стали равны по второму признаку?

2. В ΔMPQ и ΔLKT Которая еще условие должно выполняться, чтобы эти треугольники были равны по второму признаку равенства треугольников?

3. Докажите равенство Δ ABC и ΔMKС (рис. 1).

4. Можно воспользоваться для установления равенства треугольников, изображенных на рисунке 2, одной из известных вам признаков? Почему?

Выполнение заданий домашней работы можно проверить выборочно или предоставить учащимся образец правильного решения и поощрить их к объяснению. Усвоение доказательство второго признака равенства треугольников проверяем зависимости от уровня подготовки учащихся.

III. Формулировка цели и задач урока

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. Найдите на рисунке 3 равные отрезки или углы, используя изученные свойства простейших геометрических фигур.

2. Докажите равенство треугольников по второму признаку (рис. 4).

V. Усвоение новых знаний

Методический комментарий

Работать над осознанием нового для учащихся способа рассуждений «от конца к началу» можно на примере такой задачи.

Задача. На рисунке 5 Найдите угол D, если

Прежде чем привести решение этой задачи, попытаемся ответить на вопрос: как именно надо рассуждать, чтобы найти путь к нему?

1) Сначала проанализируем вопрос задачи. Нам необходимо найти градусную меру угла D. Очевидно, что для этого следует использовать числовые данные. Мы имеем только одну такую условие: Таким образом, можно предположить, что углы B и D должны быть как-то связаны. Как именно?

2) Заметим, что углы B и D являются углами треугольников ABC и ADC, соответственно, причем оба эти углы противоположные стороне AC. Отсюда возникает идея о том, что углы B и D могут быть равными и их равенство может следовать из равенства треугольников ABC и ADC.

3) Следующий шаг соображений: действительно ли треугольники ABC и ADC равны? Если да, то на основании которой признаки можно доказать их равенство? Здесь нам помогут другие данные задачи - равенство углов: Как вы уже знаете, две пары соответственно равных углов рассматриваются в формулировке второй признаки равенства треугольников, то следует попробовать применить именно ее.

4) Для окончательного определения хода решения задачи осталось ответить на вопрос: каких еще данных нам не хватает для применение второго признака равенства треугольников? Откуда их можно достать? Обратим внимание, что углы 1 и 3 треугольника ABC, а также углы 2 и 4 треугольника ADC являются прилегающими к стороне AC, которая, кроме того, является общей стороной данных треугольников.

Итак, путь определено, и остается только записать решение, повторяя рассуждения в обратном порядке - от 4-го до 1-го пункта.

Важно акцентировать внимание учащихся на выводе, который можно изобразить в виде «обратного» логической цепочки.

Таблица

VI. Первичное осознание нового материала

На примере следующей задаче можно еще раз проработать схему рассуждений «от конца к начала». Эту работу можно организовать в малых группах и завершить с обязательной коррекцией.

VII. Усвоение умений

Методический комментарий

На уроке продолжается работа по формированию умений применять второй признак равенства треугольников как на готовых чертежах по предлагаемым обозначениями треугольников, так и в случаях, когда учащиеся должны распознавать равные треугольники при наличии равных элементов. Ученики должны записывать равенство треугольников, сохраняя правильный порядок букв в обозначениях равных треугольников, а также на основании равенства треугольников делать выводы о равенстве соответствующих элементов.

Выполнение письменных упражнений

Уровень Б

1. На рисунке 6 . Докажите равенство треугольников ABC и FED.

2. В треугольнике ABC на равных сторонах AC и BC отмечены точки D и E соответственно, причем Докажите, что AE = BD.

3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка BD, причем

а) Докажите равенство треугольников AOB и COD.

б) Найдите длину отрезка AC, если AO = 4 см.

В зависимости от уровня учебных достижений учащихся и, если остается время на уроке, можно решить задачи высокого уровня.

Уровень В

1. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ уровне. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ соответственно, причем Докажите, что BD = B₁D₁.

2. На рисунке 7 ΔABC =ΔDCB. Докажите, что ΔAOB =ΔDOC.

VIII. Итоги урока

Какую схему рассуждений вы составили бы для решения задачи? Докажите:BC = B₁C₁ (рис. 8)

IX. Домашнее задача

1. На рисунке 9 Докажите равенство треугольников ABD и DCA.

2. На биссектрисе нераскрывшегося угла A обозначено точку B. Докажите, что прямая, которая перпендикулярна к биссектрисы AB и проходит через точку B, отсекает на сторонах угла равные отрезки.

3*. На рисунке 10 ΔAOD =ΔCOЕ. Докажите, что ΔABE =ΔCBD.

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.