Урок № 20

Тема. Второй признак равенства треугольника

Цель: добиться понимания учениками второго признака равенства треугольников и понятие «сторона и прилегающие к ней углы треугольника».

Сформировать у учащихся первичные умения:

· находить на готовых рисунках и в треугольниках, заданных названием своих вершин, соответствующие стороны и прилегающие к ней углы;

· делать выводы относительно равенства треугольников по найденным стороной и равными прилегающими углами;

· воспроизводить содержание теорему, выражающую второй признак равенства треугольников и применять этот смысл к решению задач на доказательство равенства треугольников.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: набор демонстрационного чертежных принадлежностей; таблица «Признаки равенства треугольников».

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Вопрос к классу

1. Могут ли три угла треугольника быть прямыми? Почему?

2. Вне прямой a дано точку. Сколько через нее можно провести:

а) прямых;

б) прямых, параллельных a;

в) прямых, перпендикулярных к a;

г) перпендикуляров к прямой a.

Как изменятся ответы на вопросы, если точка будет лежать на прямой?

Домашние упражнения проверяем выборочно, остановившись на важных и сложных моментах.

III. Мотивация учебной деятельности. Формулировка цели и задач урока

Задача. В треугольнике Постройте треугольник A₁B₁C₁ , в котором Что можно сказать о треугольники ABC и A₁B₁C₁. Почему?

Методический комментарий

На самом деле признаки равенства треугольников в определенном виде применялись учениками еще в 5 классе под время изучения темы «Треугольник» (в решении задач на построение по стороной и прилегающими к ней углами, в частности).

Поэтому, предложив ученикам смысл подобной задачи и получив ответ на вопрос (ΔABC = ΔA₁B₁C₁), получим противоречие между результатом, который явно существует (равенство треугольников) и аппаратом, что позволяет аргументировать эту равенство (соответствующего признака равенства треугольников еще не доказано). Это противоречие и является основой мотивации деятельности учащихся, а также толчком к целеполаганию.

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение письменных упражнений

По приведенным коротким записью сформулируйте развернутое утверждение:

поэтому ΔABC =Δ A₁B₁C₁;

б) AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, поэтому ΔABC =Δ A₁B₁C₁.

V. Усвоение новых знаний

План изучения нового материала

1°. Формулировка и доказательство второго признака равенства треугольников.

2°. Примеры применение второго признака равенства треугольников.

Методический комментарий

Методика преподавания второй признаки равенства треугольников аналогична к изложению первого признака, то есть основывается на представлении об уровне фигуры как те, что совпадают при наложении и на аксиомах откладывание отрезков и углов.

Результатом работы изучение нового материала может стать схема 2, подается в таблице «Признаки равенства треугольников».

VI. Первичное осознание нового материала

Формированию устойчивых умений применение второго признака равенства треугольников должна предшествовать работа с выработки умения «видеть» «трио»-сторону и прилежащие к ней углы. Поэтому на первом этапе уделяем больше внимания именно задачей на распознавание элементов треугольников, названных во втором признаке равенства треугольников.

Выполнение устных упражнений

1. В треугольниках ABC и Которую равенство необходимо добавить условия, чтобы равенство данных треугольников можно было доказать по второму признаку?

2. В треугольниках ABC и Которую равенство необходимо добавить условия, чтобы равенство данных треугольников можно было доказать по второму признаку?

3. Или можно утверждать, что ΔABC = ΔDEF, если AB = DE,

4. Если сторона и сумма прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и сумме прилегающих к ней углам второго треугольника, то такие треугольники равны. Или правильное это утверждение?

Выполнение письменных упражнений

1. На рисунке 1 изображен пары равных треугольников (рис. 1 а, б, в). Дайте обоснование равенства ΔABC =ΔA₁B₁C₁ в каждом случае.

2. По данным рисунка 2 докажите равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁.

3. На рисунке 3 Докажите равенство треугольников AOB и DOC.

Во время решения задач, в которых требуется доказать равенство треугольников и некоторые равенства соответствующих элементов заданы явно, ученики должны найти по условию и свойствами геометрических фигур уровне элементы, которых не хватает (например, общую сторону; равенство углов на основании определения биссектрисы угла или свойства вертикальных углов и т.д.).

VII. Итоги урока

На рисунке 4 обозначено две пары соответственно равных элементов Δ ABC и Δ A₁B₁C₁. Какая пара элементов должна быть ровной, чтобы ΔABC =Δ A₁B₁C₁:

а) по первой признаком равенства треугольников;

б) по второй признаком равенства треугольников?

VIII. Домашнее задача

Выучить формулировки и доказательство второго признака равенства треугольников.

Устно выполнить упражнения.

1. В треугольниках ABC и KMN AB = KM, Которую равенство необходимо добавить условия, чтобы равенство можно было доказать по второй признаком?

2. Можно утверждать,что ΔMNK = ΔDEF, если NK = EF, Письменно решить задачи.

1. Начертите острый угол A и проведите его бісектрису AD.

а) От луча DA по разные стороны от прямой DA отложите равные углы и отметьте точки B и C - точки пересечения сторон построенных углов со сторонами угла A.

б) уровне треугольники ABD и ACD? Как это доказать?

2. На рисунке 5 Докажите равенство треугольников ABD и CDB.

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.