Урок № 20

Тема. Степень с натуральным показателем

Цель: расширить знания учащихся сведениями о свойствах степеней рациональных чисел с четным и нечетным показателем; сформировать умение применять эти свойства при решении упражнений.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

@ № 1-2 - упражнения на воспроизведение умений, приобретенных на предыдущем уроке, поэтому осуществляем проверку, проверив только ответы (можно это сделать или собрав тетради на проверку, или, лучше, предложив ученикам выписать ответы на листе ответов, или проверив за готовыми записями, выполненными учителем или одним из учеников перед уроком).

II. Работа с опережающим домашним заданием

@ Работу проводим обычно по алгоритму сравнения или делаем выводы, что приводят к формулировке свойств степени с четным и нечетным показателем.

III. Применение знаний

@ После проведенного сравнения выводы относительно свойств парного и непарного степени являются очевидными. Единственное, что может вызвать трудности - это переход от речевого формулировка записи этих свойств в виде тождеств.

Поэтому, прежде чем переходить к соответствующих тождеств, следует повторить:

- Как записать на языке математики:

1) а - положительное; 2) а - неотрицательное; 3) а - отрицательное; 4) а - положительное.

- Как записать на языке математики число, противоположное...?

- Какова формула четного числа? нечетного числа? (Как записать на языке математики, что n - четное, n - нечетное?)

После этого в тетрадях учащиеся составляют конспект:

IV. Усвоение умений и навыков

@ Система заданий к уроку предусматривает основную цель: закрепить знания свойств степени с четным и нечетным показателем и выработать умение использовать эти свойства при решении задач разного содержания (от сравнения с нулем до доведения знака выражения, содержащего степень), а также усовершенствовать умения, выработанные на предыдущем уроке.

Выполнение письменных упражнений

1. Не вычисляя, сравните значения выражений:

1) (-4,6)2 и 0; 2) 0 и(-2,7)3; 3) (-10)5 и (-8)4; 4) -66 и (-6)6.

2. Объясните, почему при любых значениях переменной определение выражений

4х2 и (х - 8)2 являются неотъемлемыми числами.

3. Докажите, что выражения а2 + 1 и 3 + (5 - а)2 приобретают только положительные значения при любых значениях а.

4. Которого наименьшее значение может принимать выражение:
1) х2 + 5;

2) х2 + 5;

3) (х + 5)2;

4) (х + 5)2 +5?

При каком значении переменной это произойдет?

5. Которого наибольшее значение может принимать выражение:
1) -х2 - 5;

2) -х2 + 5;

3) -(х + 5)2;

4) -(х - 5)2;

5) -(х - 5)2 - 5?

При каком значении переменной это произойдет?

6. Найдите значение выражения:

1) 14а2, если а = -;

2) 16 - с4, если с = -2;

3) (18х)4, если х = ;

4) х3 - х2, если х = 0,1;

5) (х + у)5, если х =-0,8; в = 0,6;

6) х5 + х4 + х3 + х2 + х + 1, если х = -1; 0; 10.

7*. Какие из чисел: -3; -2; -1; 1; 2; 3 - являются корнями уравнения:

1) х4 = 81;

2) х6 = 64;

3) х2 - х = 2;

4) х4 + х3 = 6х2;

5) х3 - 3х2 - 4х + 12 = 0;

6) х3 + 3х2 - х - 3 = 0.

V. Итоги урока. Рефлексия

1. Используя выражения х2; х3; -х3; -х2; (-х)2; (-х)3 составьте как можно больше тождеств. Объясните.

2. Как бы вы выразили двумя словами содержание урока?

VI. Домашнее задание

№ 1. Запишите в виде выражений:

1) квадрат суммы чисел х и 1;

2) сумма квадратов чисел а и b;

3) разница куба числа т и квадрата числа n;

4) произведение четвертых степеней чисел а и b.

Знаки которых из записанных выражений вы можете установить наверное?

№ 2. Вычислите:

1) 102 - 32; 2) -62 - (-1)4; 3) 0,2 · 33 - 0,3 · 24.

№ 3*. Почему не имеет корней уравнения: 1) х2 + 1 = 0; 2) х6 + х4 + х2 + 1 = 0?

№ 4. Опережающее домашнее задание. Опираясь на определение степени:

1. Запишите выражение, тождественно равное выражению а5; а3.

2. Какую из свойств произведения можно использовать, чтобы умножить (а · а · а) (а · а · а · а · а)?

3. Как записать образован результат короче?

4. Можно ли таким же способом превратить произведение а5 на b3? Почему?