Урок № 19

Тема. Степень с натуральным показателем

Цель: повторить, систематизировать и обобщить знания учащихся о определение степени с натуральным показателем и усовершенствовать умения вычислять значения выражений, содержащих степени с натуральным показателем наряду с другими арифметическими действиями; отработать умение читать и записывать степени; использовать соответствующую терминологию.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Ход урока

I. Организационный момент

Анализ тематической контрольной работы

До урока учащиеся получают тетради с проверенной зачетной работой.

После сообщения о качестве выполнения ТКР учитель объявляет следующую тему, выделенную в учебном материале по программе, сообщает сроки следующей ТКР и график проведения самостоятельной работы (примерный).

II. Работа с опережающим домашним заданием

На доске записаны равенства:

1) 2 + 2 + 2 = 2 · 3; 2) 2 · 2 · 2 = 23; 3) 2 + 2 = 2 · 2; 4) 2 · 2 · 2 · 2 = 24;

5) 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 4; 6) ; 7) .

Учащиеся выполняют самостоятельную работу (по алгоритму) и заполняют таблицу:

После выполнения задания учащиеся презентуют свои исследования и делают выводы. Важнейшими из них являются те, которые формулируются примерно так:

Подобное:

1) Сумма одинаковых слагаемых и произведение одинаковых множителей можно записать короче; в этом «коротком» записи мы только указываем, какое число повторяется и сколько раз.

2) Сумма одинаковых слагаемых записывается кратко в виде произведения слагаемого на количество, а произведение одинаковых множителей в виде степени, где в основе записывается множитель, что повторяется, а в показателе - количество одинаковых множителей в произведении.

III. Систематизация и обобщение знаний

@ Восприятия определение степени с натуральным показателем не вызывает у учащихся затруднений, хотя надо обратить внимание на четкость терминологии, потому что часто ученики подменяют понятия степени показателем. Поэтому во время формулировки определения степени следует акцентировать на том, что в выражении аn: а - основание, п - показатель, аn - степень числа а с показателем п.

Следует также обратить внимание на ограничения п > 1 и побудить учащихся на поиск объяснения этого ограничения.

Также обращаем внимание учащихся на то, что основание степени, которая в определении обозначена буквой а, может быть не только числом, но и переменной, произведением, то есть любым выражением.

Обращаем внимание на терминологию: действие, в результате которого мы вычисляем численное значение степени, называется возвышением в степень. Напомним, что возведение в степень является действием 3-й степени (желательно предложить учащимся объяснить почему) и, следовательно, выполняется в первую очередь (если, конечно, нет скобок). Отсюда следует, что вычисление «сложных» выражений, содержащих несколько действий, в том числе и степень, надо начинать, определив порядок действий. План беседы может быть таким:

1. Определение степени числа с натуральным показателем, большим 1.

2. Терминология (название элементов записи, из которых состоит степень).

3. Возведение в степень как пятая арифметическое действие. Результатом беседы может быть конспект 5.

IV. Усвоение умений и навыков

@ Поскольку этот урок является первым в теме, то основная цель - закрепление терминологии и осознание содержания основных понятий. Основное внимание уделяем: 1) упражнениям на понимание содержания понятий степень, основание степени, показатель степени; 2) упражнениям на чтение выражений, содержащих степень и другие арифметические действия; 3) упражнениям на вычисление значений выражений, содержащих степень (они не только закрепляют знания определение степени, но и за правильного ориентирования внимания учащихся готовят их к овладению знаниями о свойствах степеней рациональных чисел с четными и нечетными показателями).

Выполнение устных упражнений

1. Какие из выражений являются степенями? 53; 5·3; 53 + 35;(-7)5; -75; 5·7; (a + b)5; (a + b)·5.

2. Прочитайте степени, назовите основание и показатель степени:

64; (2,1)9; 102; 012; 115.

3. Можно ли записать выражение в виде степени? Если да, то назовите основание и показатель: 4·4·4·4·4; (-2)·(-2)·(-2); ···; (ab)(ab)(ab).

4. Прочитайте выражение, используя слова сумма, разность, произведение, квадрат, куб:

53; 6·53; 82 + 32;(8 + 3)2; 3·23 + 5; а2 + m2; (а + m)2; а3 - m3; (а - m)3.

Выполнение письменных упражнений

1. Запишите произведение в виде степени, если это возможно:

1) 0,9 · 0,9 · 0,9;

2) (-6)(-6)(-6)(-6);

3) ··; 4) ··;

5) ;

6)(а - b)(а - b);

7) х·х·х·в·в·в·в;

8) .

2. Представьте степень в виде произведения равных множителей:
1) (-6)3; 2) 74; 3) (-3а)2; 4) ; 5) a3b2; 6) x2y4; 7) а·b·с3; 8) х3в3; 9) (а + b)2; 10) (а - b)3.

3. Найдите значение выражения:

1) 25; 2) (-7)2; 3) (0,6)2; 4) 72; 5) ; 6) ; 7) ; 8) .

4. Вычислите, предварительно прочитав выражение:
1) 43 + 35; 2) (-8)2 - (-1)10; 3) ; 4) (-0,6)3 - (-0,5)3.

5*. Запишите числовое выражение и вычислите его значение:

1) сумма куба числа 5 и квадрата числа (-8);

2) куб разности чисел 8 и 9;

3) разность квадратов чисел -2и 1.

V. Итог урока. Рефлексия

«Немой диктант» с последующей проверкой

На доске записано выражение:

35

3 - ... 5 - ...

35... 243...

VI. Домашнее задание

№ 1. Назовите основание и показатель степени и вычислите значение степени:

1) 26; 2) (-5)2; 3) (0,8)2; 4) 122; 5) ; 6) ; 7) ; 8) .

№ 2. Вычислите значение выражения:

1) (-2)4 + 33; 2) (-5)2 +(-1)7; 3) ; 4) (-0,4)3 + (-0,2)3; 5) (73 : 200 - 0,42) : (-0,5)3.

№ 3. Опережающее домашнее задание. Вычислите значения выражений:

(-2)2; 22; -22; (-2)3; 23; -23; (-2)4; 24; -24; (-2)5; 25; -25.

Сравните выражения и их значения.