УРОК № 21

Тема. Тематическая контрольная работа № 2

Цель урока: проверка знаний учащихся по теме «Правильные многоугольники».

Тип урока: контроль учебных достижений учащихся.

Требования к уровню подготовки учащихся: применяют изученные определения, теоремы, формулы и свойства к решению задач.

Ход урока

И. Тематическое оценивание № 2

Тематическое оценивание № 2 можно провести в виде тематической контрольной работы.

Приводим тексты тематической контрольной работы. Каждое задание оценивается 3 баллами.

Вариант 1

1. 1. Найдите внутренний и внешний углы правильного восьмиугольника.
2. 2. Радиус круга, описанного вокруг правильного треугольника, равен 12см. Найдите периметр треугольника.
3. 3. Два угла выпуклого многоугольника равны по 70°, а остальные - по 160°. Сколько сторон имеет этот многоугольник?
4. 4. Найдите сторону правильного двенадцатиугольника, если радиус круга, описанного вокруг него, равен R.

Вариант 2

1. 1. Найдите внутренний и внешний углы правильного двенадцатиугольника.
2. 2. Радиус круга, вписанного в правильный треугольник, равен 12 см. Найдите периметр треугольника.
3. 3. Три углы выпуклого многоугольника прямые, а остальные - по 150°. Сколько сторон имеет этот многоугольник?
4. 4. Найдите радиус круга, описанного вокруг правильного восьмиугольника, если сторона восьмиугольника равна а.

Вариант 3

1. 1. Найдите внутренний и внешний углы правильного вісімнадцятикутника.
2. 2. Периметр правильного треугольника равен 18 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг этого треугольника.
3. 3. Три углы выпуклого многоугольника равны по 70°, а остальные - по 170°. Сколько углов имеет этот многоугольник?
4. 4. Найдите радиус круга, описанного вокруг правильного двенадцатиугольника, если сторона двенадцатиугольника равна а.

Вариант 4

1. 1. Найдите внутренний и внешний углы правильного дев'ятикутника.
2. 2. Периметр правильного треугольника равен 18 см. Найдите радиус круга, вписанного в этот треугольник.
3. 3. Три углы выпуклого многоугольника равны по 80°, а остальные - по 150°. Сколько вершин имеет этот многоугольник?
4. 4. Найдите сторону правильного восьмиугольника, если радиус круга, описанного вокруг него, равен R.

Ответы и решения к заданиям тематической контрольной работы

Вариант 1

1. 1. Сумма внутренних углов правильного восьмиугольника равна 180° ∙ (8 - 2) = 180° ∙ 6 = 1080°, тогда каждый внутренний угол = 135°. Внешний угол правильного восьмиугольника равен = 45°.

Ответ. 135°; 45°.

1. 2. Пусть ОВ = 12 см (рис. 112), тогда АВ = ОВ ∙ (по свойству правильного треугольника), АВ = 12 ∙ ∙ = 36 (см), тогда Р = 3АВ = 3 ∙ 36 = 108 (см).

Ответ. 108 см.

1. 3. Пусть многоугольник имеет п сторон, тогда по теореме о сумме внутренних углов многоугольника имеем 180°(n - 2), а по условию задачи сумма внутренних углов равна 2 ∙ 70° + (n - 2) ∙ 160°. Следовательно, 180° ∙ (n - 2) = 2 ∙ 70° + (n - 2) ∙ 160°; 18n - 36 = 14 + 16n - 32; 2n = 18; n = 9.

Ответ. 9 сторон.

1. 4. Пусть AS - сторона правильного шестиугольника (рис. 113), тогда AB = AO = OB = R, К - середина стороны АВ, АС - сторона правильного двенадцатиугольника.

Из треугольника АОК имеем: ОК = АО ∙ sin60° = , АК = АО ∙ cos60° = . Из треугольника АКС имеем:

АС = = = = = = .

Ответ. .

Вариант 2

1. 1. Сумма внутренних углов правильного двенадцатиугольника равна 180° ∙ (12 - 2) = 1800°, тогда каждый внутренний угол = 150°. Внешний угол правильного двенадцатиугольника равна = 30°.

Ответ. 150°; 30°.

1. 2. Пусть ОК = 12см (рис. 114), тогда ОВ = 2 ∙ ОК = 24 (см), АВ = ОВ ∙ (по свойству правильного треугольника), АВ = 24 ∙ = 72 (см), тогда Р = 3АВ = 3 ∙ 72 = 216 (см).

Ответ. 216 см.

1. 3. Пусть многоугольник имеет п сторон, тогда по теореме о сумме внутренних углов многоугольника имеем 180°(n - 2), а по условию задачи сумма внутренних углов равна 3 ∙ 90° + (n - 3) ∙ 150°. Следовательно, 180° ∙ (n - 2) = 270° + (n - 3) ∙ 150°; 18n - 36 = 27 + 15n - 45; 3n = 18; n = 6.

Ответ. 6 сторон.

1. 4. Пусть АВ - сторона правильного четырехугольника (рис. 115), АС - сторона правильного восьмиугольника, АС = а, AOC = = 45°.

Из треугольника АОС имеем:

АС2 = АО2 + ОС2 - 2 ∙ АО ∙ CO ∙ cos AOC; а2 = R2 + R2 - 2 ∙ R2 ∙ ; a2 = 2R2 - R2; R2 = a2; R = = .

Ответ. .

Вариант 3

1. 1. Сумма внутренних углов правильного вісімнадцятикутника равна 180° ∙(18 - 2) = 2880°, тогда каждый внутренний угол = 160°. Внешний угол правильного вісімнадцятикутника равна = 20°.

Ответ. 160°; 20°.

1. 2. Пусть треугольник ABC - правильный (рис. 116). Поскольку РΔАВС = 18 см, тогда АВ = = 6 (см). Поскольку АВ = ОВ, тогда ОВ = = = 6 (см).

Ответ. 6 см.

1. 3. Пусть многоугольник имеет п сторон, тогда по теореме о сумме внутренних углов многоугольника имеем 180° ∙ (n - 2), а по условию задачи сумма внутренних углов равна 3 ∙ 70° + 170° ∙ (n - 3). Следовательно, 180° ∙ (n - 2) = 210° + 170° ∙ (n - 3); 18n - 36 = 21 + 17n - 51; n = 6.

Ответ. 6 углов.

1. 4. Пусть АВ - сторона правильного шестиугольника (рис. 117), тогда К - середина АВ, АС - сторона правильного двенадцатиугольника, АС = а. Поскольку АК = ОК = , КС = R = OK = R - .

Из треугольника АКС имеем: АС2 = АК2 + КС2; а2 = + ; а2 = ; а2 =; а2 = , отсюда R = .

Ответ. .

Вариант 4

1. 1. Сумма внутренних углов правильного дев'ятикутника равна 180° ∙ (9 - 2) = 180° ∙ 7 = 1260°, тогда каждый внутренний угол = 140°. Внешний угол правильного дев'ятикутника равен 360° : 9 = 40°.

Ответ. 140°; 40°.

1. 2. Пусть треугольник ABC правильный (рис. 118). Поскольку Р = 18 см, тогда АВ = = 6 (см). Поскольку АВ = ОВ ∙ , то ОВ = = = 6 (см). Тогда ОК = = = 3 (см).

Ответ. 3 см.

1. 3. Пусть многоугольник имеет п вершин, тогда по теореме о сумме внутренних углов многоугольника имеем 180° ∙ (n - 2), а по условию задачи сумма внутренних углов равна 3 ∙ 80° + 150° ∙ (n - 3). Следовательно, 180° ∙ (n - 2) = 240° + 150° ∙ (n - 3); 18n - 36 = 24 + 15n - 45; 3n = 15; n = 5.

Ответ. 5 вершин.

1. 4. Пусть АВ - сторона правильного четырехугольника (рис. 119), АС - сторона правильного восьмиугольника.

Из ΔАОС: АС2 = АO2 + ОС2 - 2 ∙ АО ∙ CO ∙ cos AOC;

AC2 = R2 + R2 - 2 ∙ R2 ∙ ; AC2 = R2; AC = , R = = .

Ответ. .

Тематическое оценивание № 2 можно провести в виде теста. Каждое задание i И II уровней оценивается 1 баллом, III уровня - 2 балла, IV уровня - 3 баллами.

При оценивании выполнения тестов учитываются только те шесть из выполненных заданий, которым соответствует наибольшее количество баллов. Если ученик набрал в сумме нецілу количество баллов, результат округляется в сторону увеличения. Если ученик набрал 12 баллов, он получает 12 баллов.

Тестовая работа

Вариант 1

И уровень

1. 1. В любом из случаев а - в на рис. 120 изображен выпуклый многоугольник?

Рис. 120

1. 2. В любом из случаев а - в на рис. 121 изображен правильный многоугольник?

Рис. 121

1. 3. Если ABCDFK (рис. 122) - правильный шестиугольник с центром в точке О, то градусная мера угла СОВ равна:

а) 30°; б) 60°; в) 90°.

II уровень

1. 4. Если радиус круга равен 3 м, то длина дуги, соответствующей центральному углу 120°, равна:

а) n ; б) 2n м; в) 3n м.

1. 5. Найдите угловую величину дуги окружности радиуса 6 см, если ее длина равна 3n:

а) 30°; б) 60°; в) 90°.

1. 6. Сумма внутренних углов десятикутника равна:
   а) 1800°; б) 1620°; в) 1440°.

III уровень

1. 7. Найдите градусную меру внутреннего угла правильного десятикутника.

а) 144°; б) 156°; в) 160°.

1. 8. Найдите периметр правильного треугольника, если радиус круга, описанного вокруг него, равна 2 см.

а) 6 см; б) 3 см; в) 6 см.

1. 9. Найдите длину круга, описанного вокруг квадрата, периметр которого равен 24 см.

а) 6n см; б) 12n см; в) 18n см.

IV уровень

1. 10. Стороны правильного многоугольника равны 8 см, длина круга, вписанного в него,- 6n см. Найдите длину окружности, описанной вокруг многоугольника.

а) 8n см; б) 10n см; в) 12n см.

1. 11. Под каким углом пересекаются две диагонали правильного пятиугольника, проведенные из разных вершин?

а) 180°; б) 36°; в) 72°.

1. 12. Если правильный дванадцятикутник вписан в круг радиуса R, то его сторона равна:

а) ; б) ; в) .

Вариант 2

I уровень

1. 1. В любом из случаев а - в на рис. 123 изображен неопуклий многоугольник?

Рис. 123

1. 2. В любом из случаев а - в на рис 124 изображен правильный многоугольник?

Рис. 124

3. Если ABCDF (рис. 125) - правильный пятиугольник с центром в точке О, то градусная мера угла ВОС равен:

а) 60°; б) 72°; в) 90°.

ИI уровень

1. 3. Найдите площадь сектора круга радиуса 6 м, если соответствующий этому сектору центральный угол равен 50°:

а) 2n м2; б) 3n м2; в) 5n м2.

1. 4. Найдите угловую величину дуги окружности радиусом 12 см, если ее длина равна 2π.

а) 30°; б) 60°; в) 90°.

1. 5. Многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 1080°, имеет:

а) 7 сторон; б) 8 сторон; в) 9 сторон.

III уровень

1. 6. Найдите градусную меру внутреннего угла правильного п'ятнадцятикутника:

а) 156°; б) 144°; в) 160°.

1. 7. Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник, периметр которого равен 6см.

а) n см; б) 2n см; в) 4n см.

1. 8. Найдите периметр квадрата, если длина окружности, описанной вокруг него, равна 16π см.

а) 4 см; б) 16 см; в) 32 см.

IV уровень

1. 9. Длина окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, равна 10π см, длина круга, вписанного в него, - 6π см. Найдите сторону этого многоугольника.

а) 6 см; б) 8 см; в) 10 см.

1. 10. Сторона правильного шестиугольника равна а. Найдите длину его меньшей диагонали.

а) а; б) а; в) а.

1. 11. Если правильный восьмиугольник вписан в круг радиуса R, то его сторона равна:

a) ; б) ; в) .

Ответы к заданиям тестовой работы

II. Домашнее задание

Если в классе выполнялась тематическая контрольная работа № 2, то дома можно предложить выполнить тест, и наоборот.