УРОК № 21

Тема. Простейшие преобразования графиков функций

Цель урока: закрепить знания учащихся о видах геометрических преобразований графиков функций и связь между видом преобразования и видом уравнение, задающее данную функцию. Закрепить схемы рассуждений, предшествующих построении графика некоторой функции путем геометрических преобразований графика одной из элементарных функций. Закрепить умение выполнять последовательные преобразования графиков элементарных функций для построения данных алгебраических функций согласно составленной схемы действий.

Тип урока: закрепление знаний и умений, отработка навыков.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 14

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Форма проведения этого этапа урока может быть разной в зависимости от того, как был усвоен учащимися содержание учебного материала на предыдущем уроке: например, если ученики имели определенные трудности с пониманием материала и его применением, то уместно провести тщательную проверку выполнения упражнений по образцу. Если же ученики хорошо поняли содержание учебного материала и имеют хорошо сформированные первичные умения (т.е. учащиеся приобрели умения выполнять преобразования графиков, которые прямо соответствуют изученным видам преобразований), то можно провести проверку домашнего задания в форме игры «Найди ошибку».

III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

Проведена проверка выполнения домашнего задания и анализ возможных ошибок сами по себе создают мотивацию учащихся к деятельности по устранению причин ошибок (закрепления и коррекции знаний), а также закрепление умений (выработка навыков). Достижения наилучших результатов этой деятельности - закрепление знаний и отработка навыков учащихся выполнять преобразование графиков функций с применением изученных схем - и составляет основную дидактическую цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

Определите, какой вид имеют функции, график которых получается из графика функции y = g(x) путем выполнения:

1) параллельный перенос графика y = g(x) на 2 единицы влево;

2) параллельного переноса графика y = g(x) на 2 единицы вниз;

3) симметрии графика y = g(x) относительно оси абсцисс;

4) растяжение графика y = g(x) в 2 раза вдоль оси ординат;

5) сжатие графика y = g(x) в 2 раза вдоль оси абсцисс.

V. Отработка навыков
Письменные упражнения

На уроке закрепления знаний и умений и отработка навыков построения графиков путем геометрических преобразований логично будет предложить учащимся решить упражнения примерно такого содержания:

1) построить график функции путем геометрических преобразований (среднего, достаточного и высокого уровней сложности);

2) построить график функции путем геометрических преобразований графика элементарной функции и по построенным графиком найти область определения, область значений функции, промежутки возрастания и убывания функции;

3) решить уравнение вида f(x) = g(x) графически.

Методический комментарий

Задачи на построение графиков функций путем геометрических преобразований графиков элементарных функций являются достаточно сложными, потому что их решение предполагает свободное владение учащимися:

· знаниями о видах элементарных функций и их графики, а также о способах построения этих графиков;

· знаниями о видах геометрических преобразований графиков элементарных функций;

· умениями выполнять указанные выше геометрические преобразования;

· умениями определять последовательность преобразований, если необходимо выполнить несколько таких преобразований.

Поэтому уровень сложности заданий учитель выбирает в зависимости от уровня знаний и умений учащихся, не занижая требования к ученикам, но в то же время создавая ситуацию успеха. С целью повторения предварительно изученного материала о свойствах функций для подготовки к тематической контрольной работы № 3 учащимся следует продолжить решать упражнения на установление основных свойств функций с построенными графиками.

VI. Итоги урока

Учащиеся выполняют тестовые задания [9, тест 9].

VII. Домашнее задание

1. Повторить алгоритмы построений графиков функций путем геометрических преобразований (см. опорный конспект № 14).

2. Решить упражнения на применение этих преобразований (уровень сложности и содержание соответствуют упражнениям, решенным на уроке).

3. Повторить: определение квадратного трехчлена, формулы корней квадратного уравнения, выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.