АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§23. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

3. Метод разложения на множители.

Пусть имеем уравнение f(х) = 0, левая часть которого удается разложить на множители f₁(х) ∙ f₂(x) ∙...∙ f_n(x) = 0. Поскольку произведение нескольких множителей равно нулю, когда равен нулю хотя бы один из множителей, то далее необходимо решить каждое из уравнений f₁(х) = 0; f₂(x) = 0...f_n(x) = 0 и проверить полученные корни на предмет вхождения их в ОДЗ исходного уравнения.

Пример 1. Решите уравнение sin 2x - 3 cos х = 0.

Решения. ОДЗ уравнения состоит из всех действительных чисел. sin 2х - sin х cos х. Имеем

Итак, - множество решений исходного уравнения.

Пример 2. Решите уравнение sin 7x - sin 3x = 0.

Решения. ОДЗ: х R. Применяем формулу

Получим