Математика
Уроки по математике
Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

ГЕОМЕТРИЯ
Уроки для 7 классов

Урок № 19

Тема. Перпендикуляр к прямой

 

Цель: добиться понимания учащимися содержания теоремы о существовании и единственность прямой, проходящей через любую точку плоскости перпендикулярной данной; понятий: «перпендикуляр, проведенный из точки к прямой», «расстояния от точки до прямой».

Сформировать умения:

· воспроизводить содержание указанной теоремы и применять ее при решении задач;

· на рисунке определять перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, и находить расстояние от точки до прямой.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: набор демонстрационного чертежных принадлежностей; таблица.

 

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

 

II. Проверка домашнего задания

Решение домашних задач желательно записать заранее на доске и организовать само - или взаємоперевірку работ учащимися с последующей коррекцией.

 

III. Формулировка цели и задач урока

Поскольку тема не связана с темой предыдущего урока, желательно, чтобы учитель аргументировал изучения вынесенного на урок вопрос, и после этого сформулировал цель и задачи урока (согласованные с учениками) для достижения этой цели.

 

IV. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

1. На рисунке 1 найдите пары смежных углов.

 

19-1 Рисунок

 

2. Что можно сказать об угол, смежный с данным, если этот угол: а) прямой; б) тупой; в) острый?

3. Дано прямую a и прямые b и c так, что могут Ли прямые b и c пересекаться?

 

V. Усвоение новых знаний

План изучения нового материала

1°. Формулировка и доказательство теоремы о существовании и единственность прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно к данной прямой.

2°. Понятие перпендикуляра к данной прямой, проведенный из данной точки (вне прямой).

3°. Расстояние от точки к прямой.

 

VI. Первичное осознание нового материала

Выполнение устных упражнений

1. Могут ли два угла треугольника быть прямыми? Почему?

2. На прямой обозначены точку. Сколько через эту точку можно провести:

а) прямых, перпендикулярных к данной прямой;

б) перпендикуляров к данной прямой?

Изменятся ответы, если точка не будет лежать на данной прямой?

3. Среди геометрических фигур с заданными свойствами укажите те, которые существуют и есть единственными:

а) луч, доповняльний к данному луча;

б) отрезок, который равен данному отрезку;

в) угол, смежный с данным нерозгорнутим углом;

г) угол, вертикальный с данным нерозгорнутим углом.

4. Среди геометрических фигур с заданными свойствами укажите те, которые существуют, но не являются единственными:

а) прямая, параллельная данной прямой;

б) прямая, проходит через точку вне данной прямой и есть параллельная данной прямой;

в) точка, что есть концом данного отрезка;

г) точка, которая делит данный отрезок пополам.

Выполнение письменных упражнений

Уровень А

В треугольнике Назовите отрезок, который является расстоянием:

а) от точки C до прямой AB;

б) от точки A до прямой BC.

Уровень Б

1. Точка A лежит на прямой a, а точка B - на прямой b. Отрезок AB - расстояние от точки A до прямой b и расстояние от точки B до прямой a. Определите взаимное расположение прямых a и b. Ответ обоснуйте.

2. Известно, что ΔABC = ΔKMN и отрезок AC - расстояние от точки A до прямой BC. Какой отрезок является расстоянием:

а) от точки K до прямой MN;

б) от точки M до прямой KN?

Уровень В

1. Точка D лежит внутри нераскрывшегося угла B. Отрезки DA и DC - расстояния от точки D до сторон угла, причем DA = DC и BA = BC. Докажите, что луч BD - биссектриса угла B.

2. Расстояние от точки A к прямой c равна 5 см, а от точки B до прямой c - 7 см. Может ли расстояние между точками A и B равна 12 см; 2 см? Ответ обоснуйте.

 

VII. Итоги урока

Петрик Тяпляпкін, ученик 7-го класса, получил задание найти расстояние от своего места (где он сидит на уроке) - точки A, до классной доски (прямая a на рис. 2).

 

19-2 Рисунок

 

Петрик взял рулетку и измерил отрезок AC, затем отрезок AB. Оказалось, что эти отрезки равны. Петрик из этого сделал вывод, что расстояние от точки A до доски (прямой a) равна длине отрезков AC = AB. Согласны ли вы с Петей?

 

VIII. Домашнее задача

1. Проведите прямую b и отметьте на ней точку B.

а) С помощью угольника проведите через точку B прямую, перпендикулярную к прямой b и отметьте на ней точку A.

б) На прямой b разные стороны от точки В отложите равные отрезки BC и BD. Совместите точки C и D с точкой A. равны Ли треугольники ABC и ABD? Почему?

2. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. Отрезок AD-расстояние от точки A до прямой BC. Который отрезок является расстоянием от точки C до прямой AD?

3. Известно, что ΔABC =ΔABC1 и точка B лежит на отрезке CC1 . Который

отрезок есть расстоянием:

а) от точки A до прямой CC1 ;

б) от точки C до прямой AB?

4. Точка C - середина отрезка AB, отрезок DC - расстояние от точки D до прямой AB. Докажите, что луч DC - биссектриса угла ADB.

 

Источники:

1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко - Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.