Урок № 19
Тема. Перпендикуляр к прямой
Цель: добиться понимания
учащимися содержания теоремы о существовании и единственность прямой, проходящей через
любую точку плоскости перпендикулярной данной; понятий: «перпендикуляр,
проведенный из точки к прямой», «расстояния от точки до прямой».
Сформировать умения:
·
воспроизводить
содержание указанной теоремы и применять ее при решении задач;
·
на
рисунке определять перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, и находить
расстояние от точки до прямой.
Тип урока: усвоение знаний,
умений и навыков.
Наглядность и
оборудование: набор
демонстрационного чертежных принадлежностей; таблица.
ХОД УРОКА
I. Организационный
момент
II. Проверка
домашнего задания
Решение
домашних задач желательно записать заранее на доске и организовать само - или
взаємоперевірку работ учащимися с последующей коррекцией.
III. Формулировка
цели и задач урока
Поскольку тема не
связана с темой предыдущего урока, желательно, чтобы учитель аргументировал изучения
вынесенного на урок вопрос, и после этого сформулировал цель и задачи урока
(согласованные с учениками) для достижения этой цели.
IV. Актуализация
опорных знаний
Выполнение устных упражнений
1. На рисунке 1 найдите
пары смежных углов.
2.
Что
можно сказать об угол, смежный с данным, если этот угол: а) прямой; б) тупой; в)
острый?
3. Дано прямую a и
прямые b и c так, что 
могут Ли прямые b и c пересекаться?
V. Усвоение новых
знаний
План изучения
нового материала
1°. Формулировка и
доказательство теоремы о существовании и единственность прямой, проходящей через данную
точку перпендикулярно к данной прямой.
2°. Понятие
перпендикуляра к данной прямой, проведенный из данной точки (вне прямой).
3°. Расстояние от точки
к прямой.
VI. Первичное
осознание нового материала
Выполнение
устных упражнений
1. Могут ли два угла
треугольника быть прямыми? Почему?
2. На прямой обозначены
точку. Сколько через эту точку можно провести:
а) прямых,
перпендикулярных к данной прямой;
б) перпендикуляров
к данной прямой?
Изменятся
ответы, если точка не будет лежать на данной прямой?
3.
Среди
геометрических фигур с заданными свойствами укажите те, которые существуют и есть
единственными:
а) луч,
доповняльний к данному луча;
б) отрезок, который
равен данному отрезку;
в) угол, смежный с
данным нерозгорнутим углом;
г) угол,
вертикальный с данным нерозгорнутим углом.
4. Среди геометрических
фигур с заданными свойствами укажите те, которые существуют, но не являются единственными:
а) прямая,
параллельная данной прямой;
б) прямая,
проходит через точку вне данной прямой и есть параллельная данной прямой;
в) точка, что есть
концом данного отрезка;
г) точка, которая делит
данный отрезок пополам.
Выполнение
письменных упражнений
Уровень А
В треугольнике 
Назовите отрезок,
который является расстоянием:
а) от точки C до
прямой AB;
б) от точки A до
прямой BC.
Уровень Б
1. Точка A лежит на
прямой a, а точка B - на прямой b. Отрезок AB - расстояние от точки A до прямой
b и расстояние от точки B до прямой a. Определите взаимное расположение прямых a и b.
Ответ обоснуйте.
2. Известно, что ΔABC
= ΔKMN и отрезок AC - расстояние от точки A до прямой BC. Какой отрезок является
расстоянием:
а) от точки K до
прямой MN;
б) от точки M до
прямой KN?
Уровень
В
1. Точка D лежит
внутри нераскрывшегося угла B. Отрезки DA и DC - расстояния от точки D до
сторон угла, причем DA = DC и BA = BC. Докажите, что луч BD - биссектриса
угла B.
2. Расстояние от точки A
к прямой c равна 5 см, а от точки B до прямой c - 7 см. Может ли расстояние между точками A и B равна 12 см; 2 см? Ответ обоснуйте.
VII. Итоги урока
Петрик Тяпляпкін,
ученик 7-го класса, получил задание найти расстояние от своего места (где он
сидит на уроке) - точки A, до классной доски (прямая a на рис. 2).
Петрик взял рулетку
и измерил отрезок AC, затем отрезок AB. Оказалось, что эти отрезки равны.
Петрик из этого сделал вывод, что расстояние от точки A до доски (прямой a)
равна длине отрезков AC = AB. Согласны ли вы с Петей?
VIII. Домашнее
задача
1. Проведите прямую b и
отметьте на ней точку B.
а) С помощью
угольника проведите через точку B прямую, перпендикулярную к прямой b и отметьте
на ней точку A.
б) На прямой b
разные стороны от точки В отложите равные отрезки BC и BD. Совместите точки C и D
с точкой A. равны Ли треугольники ABC и ABD? Почему?
2. Точки A, B и C не
лежат на одной прямой. Отрезок AD-расстояние от точки A до прямой BC. Который
отрезок является расстоянием от точки C до прямой AD?
3.
Известно,
что ΔABC =ΔABC1 и точка B лежит на отрезке CC1
. Который
отрезок есть
расстоянием:
а) от точки A до
прямой CC1 ;
б) от точки C до
прямой AB?
4. Точка C - середина
отрезка AB, отрезок DC - расстояние от точки D до прямой AB. Докажите, что
луч DC - биссектриса угла ADB.
Источники:
1. Уроки геометрии. 7 класс./ С. П. Бабенко
- Х.: Изд. группа «Основа», 2007.- 208 с.