Биология
Уроки по биологии
Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

Формулы и таблицы

МАТЕМАТИКА

 

ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА

 

Функцией (или функциональной зависимостью) называется закон, по которому каждому значению независимой переменной х из некоторого множества чисел, называется областью определения функции, ставится в соответствие только одно определенное значение величины у.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости с координатами (х, у), такими, при которых абсцисса х приобретает всех значений из области определения, а ордината у равен значению функции в точке x.

Функция f(x) называется периодической с периодом Т 0, если для любого x, принадлежащего области определения функции, х - Т, х + Т также принадлежат области определения и ее значение в точках х, х - Т, х + Т равны.

Совокупность значений, которые приобретает зависимая переменная у, называется областью значений функции.

Функция f(х) называется парной, если для любого x из ее области определения-х также принадлежит области определения и f(-х) = f(х), т.е. при замене знака аргумента значение функции не меняется. Ее график симметричен относительно оси ординат OY.

Функция f(x) называется нечетной, если для любого х из ее область определения-х также принадлежит области определения и f(-x) = -f(x), то есть при замене аргумента на противоположный меняется знак функции. Ее график симметричный относительно начала координат.

Функция f(х) возрастает на некотором интервале, если для любых значений x1 и x2, принадлежащих этому интервала и х2 > х1, выполняется неравенство f(x2) > f(x1).

Функция f(x) убывает на некотором интервале, если для любых значений x1 и x2, принадлежащих этому интервала, таких, что x2 > x1 выполняется неравенство f(x2) f(x1).

Точка х0 называется точкой минимума функции f(x), если для всех значений х из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(х) f(х0).

Точка х0 называется точкой максимума функции f(х), если для всех значений х из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(х) f0).

 

Схема исследования

'

При описании функции у = f(x) принято указывать:

1. Область определения D(y) и область значений Е(у) функции.

2. Есть ли функция периодической.

3. Есть ли функция четным или нечетным.

4. Точки пересечения графика с осями координат.

5. Промежутки, на которых функция сохраняет знак.

6. Интервалы возрастания и убывания.

7. Точку экстремума и экстремальные значение.

8. Наличие асимптот.

9. График.