МАТЕМАТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

Классическое определение вероятности Р(А) = m/n, m- число событий, благоприятствующих событию А, n - количество всех рівноможливих несовместимых событий.

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий: Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Вероятность суммы несовместных событий, образующих полную группу, равна 1

Если А и противоположные события, то

Условная вероятность Р_B(А) - вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В произошло:

Теорема. Вероятность совместного появления двух событий:

Для нескольких событий:

Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых событий: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

Для нескольких событий: Р(А₁А₂...А_n) = Р(А₁) · Р(А₂)...Р(А_n).

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).

Теорема. Если А = А₁ + А₂ +... + А_n, где А₁, А₂,..., А_n - независимые события, тогда Р(А) = 1 - (1 - Р(А₁))(1 - Р(А₂))...(1 - Р(А_n)) вероятность того, что произойдет хотя бы одна из независимых событий А₁,А₂,...А_n.

В частности, если

Формула Бернулли вероятность того, что событие А произойдет в n независимых испытаниях m раз;

р - вероятность того, что событие А состоится, в каждом испытании одинакова.

q - вероятность того, что событие А не произойдет.