Урок № 1

Тема. Преобразования выражений. Повторение и систематизация материала 5-6 классов

Цель: систематизировать и обобщить знания учащихся о преобразовании выражений, полученные в 5-6 классах.

Тип урока: повторение и систематизация знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

Вступительная беседа.

II. Актуализация опорных знаний

На эту тему отводится два урока.

@ Тождественные преобразования выражений является одним из важнейших разделов школьной алгебры.

С простейшими преобразованиями выражений учащиеся знакомятся уже в курсе математики 5-6 классов, где рассматриваются возведения подобных слагаемых, вынесение общего множителя за скобки; раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-». Но поскольку более подробно тема «Выражения с переменными» будет изучаться позже, на этих уроках мы акцентируем внимание на повторении основных способов действий при преобразовании выражений и вычислении значений числовых выражений в том объеме, что является необходимым для изучения следующей темы «Линейное уравнение с одной переменной».

Поэтому на первом уроке мы рассматриваем вопрос «Свойства действий над числами», а на следующем - «Преобразование выражений». На уроке, посвященном теме «Свойства действий над числами», желательно рассмотреть следующие вопросы:

1. Алгоритмы выполнения действий с натуральными и рациональными числами.

2. Свойства арифметических действий над числами.

3. Рационализация вычислений с использованием свойств действий над числами.

Работу желательно организовать так, чтобы ученики не просто выполнили определенные задачи, а чтобы осознали алгоритмы и способ их применения, а также свойства арифметических действий и удостоверились в преимуществах их применения для упрощения вычислений.

Следует заметить, что надо выделить время еще на один вид работы, очень важной для восприятия материала о преобразовании выражений, - чтение и запись числовых выражений.

Кроме того, не будет лишним напомнить учащимся о видах чисел, которые они изучили в 5 и 6 классах, ибо умение классифицировать математические объекты являются необходимым условием осознанного использования соответствующих алгоритмов. Для упрощения работы учащихся с теоретическим материалом предлагаем конспект 1 (или для фронтальной работы, или в виде раздаточного материала на каждую парту).

III. Повторение, систематизация знаний

Выполнение устных упражнений

2. Какие свойства действий позволяют без выполнения вычислений утверждать, что равенства являются правильными?

617 + 243 = 243 + 617; 27 · (111 + 222) = (111 + 222) · 27;

27 · (111 · 222) = (27 · 111) · 222; 27 · (111 + 222) = 27 · 111 + 27 · 222.

3. Найдите значения выражений и назовите, какое свойство было использовано:

25 · 3,18 · 4; 5,16 · 1,6 - 1,6 · 4,16; 6 · 2.

4. Прочитайте выражения, используя слова «сумма», «разность», «произведение», «доля»:

2,5 + 3,7; 2,5 - 3,7; 2,5 · 3,7; 2,5 : 3,7; (2,5 + 3,7)(2,5 - 3,7).

Выполнение письменных упражнений

1. Используя переставляющейся и соединительную свойства действий сложения и умножения, вычислите значения выражений наиболее рациональным способом:

1) 25 + 37 + 15 + 53; 2) 12 · 7 · 5 · 10; 3) ;

4) 1,25 · · 4 · 3; 5) 5,3 + 4,25 - 2,3 + 0,75; 6) .

2. Используя распределительную свойство умножения относительно сложения (и вычитания), вычислите значения выражений наиболее рациональным способом:

1) 1,64 · 5,2 + 3,36 · 5,2; 2) ; 3) ;

4) 5,32 · 4,2 - 3,32 · 4,2; 5) ; 6) .

3*. Найдите значения выражений:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

4. Запишите числовые выражения и найдите значение каждого из них:

1) произведение суммы чисел -28 и 17 число 1,2;

2) доля разности чисел 12 и 4,5 и числа -1,5;

3) сумма произведения чисел 11 и-12 и доли чисел 0,72 и-0,6;

4) квадрат суммы чисел -5,4 и 3,8.

5*. Логическое упражнение.

Установите, какой рисунок пропущено:

IV. Рефлексия

Возможен вариант проведения этого этапа урока - блиц-тест.

Выберите правильный (рациональный) вариант вычислений в выражении:

1) 25 + 7 + 5:

а)(25 + 7) + 5;

б) (25 + 5) + 7;

в) 25 + (7 + 5).

2) 25 · 7 · 4:

а) (25 · 7) · 4;

б) (25 · 4) · 7;

в) 25 · (7 · 4).

3) 3 · 3:

а) · 3;

б) 3 · 3 + · 3;

в) 3 · 3 +

V. Домашнее задание

№ 1. Используя свойства действий, вычислите наиболее удобным способом:

1) 16 + 33 + 14 + 37;

2) 25 · 14 · 4 · 5;

3) + 3 + 1 + 1;

4) 3,2 · · 5 · 6;

5) 4,7 - 2,13 + 5,3 - 2,87;

6) 2 · 1 · 4 · 7;

7) 3,81 · 4,3 + 6,19 · 4,3;

8) ;

9) 6 · 5 + 1 · 5;

10) .

№ 2. Выполните действия: .

№ 3. Опережающее домашнее задание.

По учебнику или по справочникам (см. в 6 классе) повторить виды и алгоритмы преобразования буквенных выражений, что изучили в 6 классе.

_________________________________________________________

(Примечание. Задача 3* и 5* являются дополнительными, разрешаются, если позволит время, ибо основная цель урока - повторение свойств арифметических действий с рациональными числами.)