Урок № 2

Тема. Дроби. Дробные выражения. Рациональные выражения. Допустимые значения переменных

Цель: добиться усвоения учащимися терминологии, изученной на предыдущем уроке, и усвоение содержания алгоритма нахождения значений переменной, при которых данный рациональный дробь равна нулю; сформировать умение применять изученный алгоритм для решения упражнений, предполагающих нахождение значений переменных, при которых значение поданного рационального дроби равен нулю; усовершенствовать умения, формирование которых было начато на предыдущем уроке.

Тип урока: применение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Дробные выражения. Рациональные выражения».

Ход урока

I. Организационный этап

Проверка готовности учащихся к уроку, настрой на работу.

II. Проверка домашнего задания

1. Выполнение упражнений домашней работы тщательно проверяется у учащихся, требующих дополнительного педагогического внимания (собрать тетради на проверку).

2. Математический диктант

Вариант 1

1. Запишите выражения: ; (х - у); (2х + у) : (2х + у); ху(х + у). Подчеркните целые выражения.

2. Можно представить выражение в виде многочлена?

3. Какие допустимые значения переменной для выражения ?

4. Какие допустимые значения переменной для выражения (а + 3)(а - 5)?

5*. Запишите рациональный дробь, ОДЗ которого являются все числа, кроме 0 и-5.

Вариант 2

1. Запишите выражения: ; (x + y) : (x + y); (x - 2y)(x + 2в); х(х - у). Подчеркните целые выражения.

2. Можно ли подать выражение ab(x + у) в виде многочлена?

3. Какие допустимые значения переменной для выражения (х - 5)(х + 7)?

4. Какие допустимые значения переменной для выражения ?

5*. Запишите рациональный дробь, ОДЗ которого являются все числа, кроме 2 и 2.

III. Формулировка мсти и задач урока

Созданию соответствующей мотивации на уроке может способствовать выполнению учащимися задачи:

1. Найдите значения выражений , , при а = 2. Сравните полученные результаты. Что вы заметили?

2. Существуют ли другие значения переменной а, при которых эти выражения равны нулю?

3. Или будет равна нулю при а = -2 значение выражения ? Почему?

После обсуждения результатов, полученных в ходе выполнения предложенных выше задач совместными усилиями приходим к выводу: одним из важных вопросов, связанных с понятием дробного выражения, является вопрос о условия равенства дроби нулю. Изучение этого вопроса и является основной дидактической целью урока. Задание на урок логически вытекающие из этой цели: сформулировать общее правило, а также научиться применять это правило при решении задач.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися содержания учебного материала урока следует восстановить в памяти учащихся содержание таких понятий и алгоритмов: выполнение арифметических действий с обыкновенными дробями, преобразование целых выражений (одночлен, многочленов) в многочлен и разложения целых выражений на множители, способы решения целых уравнений, сводящихся к линейным.

Выполнение устных упражнений

1. Назовите числитель и знаменатель рациональной дроби:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Решите уравнение: а) -2х = 4; б) х + 5 = 0; в) у2 = 0; г) у = 3; д) 0,5 х = 5; е) х2 = -1.

3. Представьте выражение в виде произведения:

а) 10х + 15у; б) а2 - 25; в) 42у2 - 21у; г) 48с - 8с2; д) 6т - 24; е) 16x - xy; ж) 27 + х3; с) а8 - а7.

4. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) 2,3 · 3; в) 8,6 : 2; ж) 15 : 2; с) 2,1 : 2; ы) 6 : 0,3; к) 19 : 3; л) : 0,3.

V. Применение знаний

План изучения нового материала

1. Условие равенства дроби нулю.

2. Алгоритм применения условия равенства дроби нулю.

3. Примеры решения задач на применение изученного алгоритма.

@ Условие равенства дроби нулю является одним из вопросов, которые предусмотрены программой по математике и имеют широкое практическое применение, поэтому уже во время первого знакомства с понятием рационального дроби следует уделить ему должное внимание.

Исходя из результатов обсуждения вопросов, предложенных на этапе мотивации учебной деятельности учащихся, сначала учитель формулирует условие равенства дроби нулю (см. опорный конспект №1) в виде системы, состоящей из двух условий: знаменатель дроби не равен нулю, числитель равен нулю.

После чего составляется примерная схема действий для решения задачи на нахождение значений переменных, при которых рациональный дробь равна нулю:

1) найти ОДЗ рационального дроби;

2) найти значения переменной, при которых числитель дроби равен нулю (приравнять числитель дроби к нулю и решить добытое уравнения);

3) выяснить, какие корни уравнения (см. предыдущий пункт) не входят в ОДЗ;

4) записать ответ - корни уравнения (см. 2 пункт), которые входят (не противоречат) ОДЗ.

После формирования алгоритма необходимо проиллюстрировать применение алгоритма на различных примерах: без наличия посторонних корней и при наличии посторонних корней.

VI. Усвоение умений

Выполнение устных упражнений

1. Из записей является условием, если дробь равна нулю?

а) х - 4 ≠ 0; б) х2 - 9 ≠ 0; в) г)

2. Составьте дробь, для которого условие равенства нулю записывается так:

а) б) в) г) х = 3.

Выполнение письменных упражнений

@ 3 целью реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего содержания:

1. Нахождение значений переменных, при которых значение рационального дроби равен некоторому числу или нулю.

1) При каком значении переменной значение дроби равно: а) 1; б) 0; в) -1; г) 3?

2) При каких значениях переменной значение приведенных дробей равны нулю?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Нахождение ОДЗ (дробного) рационального выражения.

1) Найдите допустимые значения переменной в выражении:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а) х2 - 8х + 9; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3) Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) .

3. Нахождение значения дробного выражения при данных значениях переменной (переменных).

Найдите значение выражения : а) х = 44, у = 4; б) х = 46, в = 46; в) х = 1,25, в = 0,25.

4. Составление выражений по текстовой условием и вычисления значение составленного выражения при заданных значениях переменных.

1) Составьте выражение для решения задачи.

Катер проплыл 25 км по течению реки и 20 км против течения. Найдите время движения катера, если его скорость в стоячей воде v км/ч, а скорость течения реки км/ч.

2) Составьте выражение для решения задачи.

Поезд за определенное время должен был преодолеть путь 250 км, двигаясь со скоростью а км/ч. Но через 2 часа он был задержан. Поэтому, чтобы прибыть к месту назначения вовремя, он увеличил скорость на 25 км/ч. Найдите длительность задержки.

5. Выполнение упражнений на преобразование целых выражений с применением алгоритмов, изученных в 7 классе.

Разложите на множители:

а) a2b + ab2;

б) х3у - ху3;

в) 7х2 - 14ху + 21ах;

г) 9ху - 3bв + 15ау;

д) х4 - х3 + х2 - х;

есть) с4 - 2с3 - с2 + 2с;

ж) (а - 2)2 - 25а2;

с) (b + 3)2 - 36b2;

ы) 125x3 + 8;

к) 216х3 - 27;

л) (а + 1)3 + а3;

г) (b + 2)3 - 863.

6. Для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровень знаний - выполнение логических упражнений и задания повышенного уровня сложности.

1) Составьте дробь, содержащее переменную х в знаменателе и имеет смысл при всех значениях х.

2) Докажите тождество:

а) а4 + а2 + 1 = (а2 + а + 1)(а2 - а + 1);

б) b8 + b4 + 1 = (b4 + b2 + 1)(b4 - b2 + 1);

в) с4 + 4 = (с2 - 2с + 2)(с2 + 2с + 2).

3) Найдите пропущенный выражение:

VII. Итоги урока

Среди предложенных чисел выберите те, что удовлетворяют условие для дроби:

а) дробь существует;

б) дробь равна нулю.

Числа: 4; -4; 16; -16.

VIII. Домашнее задание

1. Изучить содержание условия, когда дробь равна нулю, повторить определение рационального дроби, ОДЗ выражения.

2. Выполнить упражнения на закрепление алгоритма нахождения значений переменных, при которых дробь равна нулю и повторение алгоритма нахождения ОДЗ выражения.

3. На повторение: повторить сокращение дробей и разложение многочленов на множители, деление степеней с натуральным показателем.