Урок № 1

Тема. Дроби. Дробные выражения. Рациональные выражения. Допустимые значения переменных

Цель: добиться усвоения учащимися содержания понятий: целое выражение, дробное выражение, рациональное выражение, рациональное дробь, допустимые значения переменной в выражении; сформировать у учащихся умения выделять названные виды выражений среди предложенных выражений с переменными, а также выполнять действия, которые имеют целью нахождение ОДЗ дробного выражения.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Дробные выражения. Рациональные выражения».

Ход урока

I. Организационный этап

Вступительное слово учителя

· Особенности изучения алгебры в 8 классе;

· организация учебного процесса;

· строение учебника.

II. Проверка домашнего задания

Учитель проверяет летнее домашнее задание (если такое было задано).

III. Формулировка цели и задач урока

С целью осознания учащимися необходимости изучения вопроса о видах рациональных выражений предлагаем учащимся задание:

Какой из выражений: х2, х + 2ху, , лишний? Почему?

После обсуждения с учащимися результатов выполнения предложенного задания формируется мнение: в 7 классе был изучен вопрос о виды, свойства и способы преобразования выражений, не содержит деления на переменную (целые выражения); в 8 классе пришло время изучить виды, свойства и способы преобразований выражений, содержащих деление на переменную(дробные выражения), а также обобщить знания учащихся о видах выражений и логическую связь между ними. Этот вывод и является основной дидактической целью изучения раздела.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ целях успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением новой темы следует активизировать знания учащихся о алгоритмы выполнения действий с рациональными числами, способы преобразования целых рациональных выражений и способы решения линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным (изученные в 7 классе).

Выполнение устных упражнений

1. Найдите значения выражений:

1 - ; - 2; ; -27 : 81; -3,7 - 0,4; - 0,2; ; .

2. Вычислите:
; ; ; ; ; ; 19 · 0,1; 7 : 0,1; ; .

3. При каком значении переменной значение выражения равно нулю:
х - 1; у + 3, а2 х2 + 4; а(а - 1); х(х + 3); 2x - 1; 5в(в + 1); |х|; |х - 3|; |х| - 1?

4. Упростите выражения: х5 · х; ; 5 - (х + 3); 2,5 + (у - 0,5).

5. Представьте выражения в виде произведения:

а2 - b2; ху - х2; а2b - аb; х3 - у3; с2 - 2cd + d2; а3 + b3.

6. Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида:

а(а - 3); -с(х - у + а); (х + 1)(х - 3); (а - 4)(4 + а); (х+2)2; (а - b)(а2 + аb + b2).

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Целые выражения.

2. Дробные выражения.

3. Рациональные выражения.

4. Рациональный дробь.

5. Допустимые значения переменных в выражении (ОДЗ).

@ Изучения материала урока начинается с повторения видов целых выражений, которые изучали ученики в 7 классе (одночлен, многочлены), и обобщение представлений учащихся об их структуру и свойства (все целые выражения содержат 5 арифметических действий, кроме деления на выражение с переменными, и могут быть представлены в виде многочлена).

Как противоположность целым выражениям рассматриваются выражения, что, кроме других арифметических действий, содержит деления на переменную - таким образом формируется представление учащихся о содержании понятия дробного выражения, после чего рассматривается понятие рационального выражения как общего вида выражений, делится на целые и дробные выражения.

Далее формируется представление учащихся о содержании понятия рационального дроби как особого случая дробного выражения и о содержании понятия допустимого значения переменной в выражении и области допустимых значений переменной (ОДЗ) в выражении (при этом можно опираться на приобретенные учащимися в 7 классе знания о содержании понятия области определения функции).

VI. Усвоение знаний и умений

Выполнение устных упражнений

1. Какие из выражений являются целыми; дробными? Какие из выражений являются дробями; рациональными дробями?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Найдите значение выражения при х = 5, х = -5, х = -0,1.

3. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла? Назовите допустимые значения переменной в выражении:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Какие из приведенных равенств является тождественностями?
а) ; б) ; в) .

Выполнение письменных упражнений

@ Для реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего содержания:

1. Среди представленных выражений с переменными выбрать: целые, дробные выражения, рациональные дроби.

1) Какие из выражений являются целыми; дробными? Какие из выражений являются дробями; рациональными дробями?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) Какие из выражений а2b; (х - у)2 - 4ху; ; ; ; (с + 3)2 + являются целыми, дробными?

3) Из рациональных выражений 7х2 - 2ху; ; ; а(а - b) - ; ; выпишите те, которые являются:

а) целыми выражениями; б) дробными выражениями.

4) Составьте дробь:

а) числитель которого является произведением переменных х и у, а знаменатель - сумме;

б) числитель которого является разницей переменных а и b, а знаменатель - произведением.

2. Нахождение значения дробного выражения при данных значениях переменных.

1) Найдите значение выражения:

а) при x = 0; х = 5; х = -3;

б) при а = 4, b = 2; а = -4, b = 6;

в) при а = -2;

г) при b = 3;

д) при x = ;

есть) при в = 1,5.

2) Чему равно значение дроби при:

а) a = -3, b = -1; б) a = 1, b = 0,5?

3. Нахождение допустимых значений переменных в выражении.

1) Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Найдите допустимые значения переменной в выражении:

а) ; б) ; в) .

4. Составление выражений с переменными по условию задачи.

Автомобиль проехал 195 км за? ч. Запишите в виде выражения скорость автомобиля. Найдите значение этого выражения при t = 3. Выполнение упражнений на повторение: арифметические действия с обыкновенными дробями (сокращение, сравнение, сложение, вычитание, разложение целых выражений на множители с применением различных способов.

1) Преобразуйте в многочлен:

а) (х - 10)(х + 10);

б) (2а + 3)(2а - 3);

в) (y - 5b)(y + 5b);

г) (8x + y)(y - 8x);

д) (х + 7)2;

есть) (b + 5)2;

ж) (а - 2х)2;

с) (ab - 1)2.

2) Разложите многочлен на множители:

а) 15ах + 20ау; б) 36bв - 9су; в) х2 - ху; г) ху - у2; д) а2 +5ab; е) 15с - 10с2.

3) Разложите на множители:

а) х2 - 25; б) 16 - с2; в) а2 - 6a + 9; г) х2 + 8х + 16; д) а3 - 8; е) b3 + 27.

5. Для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровень знаний - выполнение заданий повышенного уровня сложности и логические упражнения. Вставьте пропущенный выражение:

VII. Итоги урока

Контрольные вопросы

1) Какие выражения называют целыми? Приведите примеры.

2) Какие выражения называют дробными? Приведите примеры.

3) Какие выражения называют рациональными? Какие из приведенных рациональных выражений целые, а дробные: 3а, ,15р2q, , , ?

VIII. Домашнее задание

1. Изучить определения понятий, рассмотренных на уроке.

2. Решить упражнения на: классификацию рациональных выражений, нахождение ОДЗ выражений, вычисление значений выражений с переменными, числовых выражений, содержащих обыкновенные дроби, решение целых уравнений.