Урок № 3

Тема. Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Цель: добиться усвоения учащимися содержания основного свойства рационального дроби, понятий сокращение дроби и правила знаков; сформировать умение воспроизводить содержание названных понятий и использовать изученные понятия для решения упражнений на сокращение рациональных дробей и преобразования их с помощью правила знаков.

Тип урока: усвоение знаний и умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Основное свойство дроби».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Тестовая работа № 1

Вариант 1

1. Какое из приведенных выражений является рациональным числом?

2. Какой из приведенных выражений имеет смысл при любом значении переменной х?

3. При каком значении х дробь не существует?

4. При каком значении х дробь равна нулю?

Вариант 2

1. Какое из приведенных выражений является целым выражением?

2. Какой из приведенных выражений имеет смысл при любом значении переменных?

3. При каком значении х дробь не существует?

4. При каком значении х дробь равна нулю?

III. Формулировка цели и задач урока

На этом этапе урока будет уместным слово учителя о том, что обычные и рациональные дроби имеют одинаковое основное свойство и общие правила выполнения арифметических действий. Понятно, что работу с изучения действий над рациональными дробями следует начинать с основного свойства - именно ее изучения и представляет основную дидактическую цель урока.

Задачами на урок является: сформулировать алгоритмы применения основного свойства рационального дроби на основе выполнения действий с многочленами.

Как вариант работы с детьми, которые имеют высокий уровень интеллектуальной деятельности, предлагаем задания.

Найдите значения выражений и при а = 4. Сравните полученные результаты. Сравните выражения. Что вы заметили?

После обсуждения результатов проделанной работы появляется гипотеза о том, что значение рациональных дробей не изменится во время выполнения деления или умножения числителя и знаменателя дроби на одно и то же выражение, что не равна нулю. Подтверждение этой гипотезы и является основной целью урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ Для подготовки учащихся к восприятию нового материала целесообразно решить устные упражнения на повторение алгоритмов выполнения арифметических действий с рациональными числами, алгоритмов преобразований целых выражений, изученных в 7 классе (особенно различных способов разложения многочленов на множители), а также материала, изученного на предыдущих уроках в 8 классе (нахождение ОДЗ рационального выражения).

Выполнение устных упражнений

1. Сократите дроби: ; ; ; .

2. Сведите дроби к знаменателю 36; ; ; ; ; ; .

3. Вычислите: ; ; ; ; ; .

4. Представьте выражения в виде произведения: 25 - у2; a2 + ab; 8 + х3; 1 + а2 - 2а; 3х6 - 12x2; b10 - b2.

5. Представьте число 3 в виде дроби со знаменателем: 2; 5; 1; 4; 10.

6. Среди выражений: х + у; х + у; х - у; в - х; х - у; (х - у)2; (у - х)2; (- х - у)2; (х + у)2; (-х - у)3; (х - у)2; -(х + у)3; - (х - у)3 найдите: а) тождественно равны; б) противоположные. Докажите.

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Представление о основное свойство обыкновенной дроби; ее адаптация на рациональный дробь (с доводкой).

2. Основное свойство дроби и сокращение дробей. Алгоритм рационального сокращения дроби.

3. Основное свойство дроби и правило знаков.

@ Изложения учебного материала урока следует начать с формулировки и доказательство основного свойства рационального дроби, которая подается как в математическом (,, где А, В, С - некоторые многочлены, причем В ≠ 0, С ≠ 0), так и в словесном виде.

Доведение свойства опирается на представление о дробь как запись доли от деления двух выражений и на зависимость между компонентами действия деления.

После формирования у учеников представления о «две стороны» основного свойства рационального дроби подается название одного из преобразований, входящих в основного свойства дроби, сокращения дробей; при этом подчеркивается, что под сокращением дробей понимают деления числителя и знаменателя рациональной дроби на общий множитель числителя и знаменателя, поэтому сокращение рациональных дробей предусматривает выполнение определенных действий в определенной последовательности для выделения этого общего множителя. Составляется алгоритм сокращения рациональная дробей.

Во время решения примеров на применение составленного алгоритма сокращения дробей можно предложить упражнения, которые подготовят учащихся к восприятию правила знаков для рациональных дробей (или до самостоятельного составления этого правила в случае высокого уровня подготовки учащихся к самостоятельной интеллектуальной деятельности). После формулировки общего правила рассматриваются примеры, при решении которых необходимо использовать правило знаков, и комментируются общие способы действий в случае применения этого правила (если на обработку правила знаков не хватит времени на уроке № 3, можно рассмотреть его на уроке № 4 вместе с вопросом о возведении дроби к новому знаменателю).

VI. Усвоение умений

Выполнение устных упражнений

1. Какие из дробей , , тождественно равные дроби ?

2. Назовите общий множитель числителя и знаменателя дроби и сократите дроби:

; ; ; ; .

3. Верны ли равенства:

а) ; б) ; в) ; г) ?

Выполнение письменных упражнений

@ Для реализации дидактической цели на этом уроке следует решить задачи следующего содержания:

1. Сокращение рационального дроби.

1.1. На одночлен.

1) Выделите общий множитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь:

а) ; б) ; в) .

2) Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) .

1.2. На многочлен (который уже выделено в числителе и знаменателе поданных рациональных дробей).

1) Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Сокращение рационального дроби с предварительным разложением числителя и знаменателя на множители.

1) Разложите на множители числителя и знаменателя и сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

3) Разложите на множители числителя и знаменателя и сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

4) Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3. Выполнение упражнений на правила использования знаков перед сокращением дробей.

1) Упростите выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Нахождение значений рациональных дробей с предварительным их сокращением.

1) Найдите значение выражения:

а) при а = 48, b = 16; а = -4,2, b = 11;

б) 15x2y3 : (30xy2) при х = 300, у = 0,06.

2) Найдите значение выражения при а = 4; а = .

5. Выполнение упражнений на повторение: упражнения на нахождение ОДЗ дроби и условия равенства дроби нулю.

1) Найдите допустимые значения переменной в выражении:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) Составьте дробь с переменной х, которое имеет смысл при всех значениях переменной, кроме:

а) х = 2; б) х = 0 и х = 3; в) х = -3 и х = 3; г) х = и х = .

6. Выполнение логических упражнений и заданий повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровень знаний.

1) Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

2) Найдите пропущенный выражение:

VII. Итог урока

Какое равенство является записью правильно выполненного сокращение рациональных дробей?

а) ; б) ; в) ; г) .

VIII. Домашнее задание

1. Изучить содержание основного свойства дроби и алгоритма ГГ применения для сокращение рациональных дробей.

2. Решить упражнения на сокращение дробей (уровня, что соответствует упражнениям классной работы).

3. На повторение: нахождение значений переменных, при которых дробь равна нулю, и повторение алгоритма нахождения ОДЗ выражения.