АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§8. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН

2. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Если х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена ах² + bх + с, то ах² + bх + с = а(х - x₁)(x - x₂).

Пример 1. Разложить на множители квадратный трехчлен:

Решения. 1) Корнями уравнения являются числа x₁ = -2,5; х₂ = 1. Поэтому Найден результат можно записать иначе, умножив на -2 двочлен

х + 2,5. Имеем

2) квадратное уравнение 2х² - 12х + 18 = 0 имеет два равных корня х₁ = х₂ = 3. Поэтому

3) Квадратное уравнение х² - 2x + 7 = 0 не имеет корней. Поэтому квадратный трехчлен х² - 2х + 7 можно разложить на линейные множители на множестве действительных чисел.

Пример 2. Сократить дробь

Решения. Разложим на множители квадратный трехчлен 2х² - 2х - 4. Корнями уравнения 2х² - 2х - 4 = 0 являются числа 2 и-1. Поэтому Следовательно,