АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СВОДЯЩИХСЯ К КВАДРАТНЫМ.

4. Метод замены переменных.

Не только біквадратні, а и некоторые другие виды уравнений можно решить посредством замены переменных.

Пример 1. Решите уравнение

Решения. Сделаем замену х² - 2х = t. Тогда имеем уравнение для t:

Вернемся к переменной х:

Следовательно, исходное уравнение имеет корни

Пример 2. Решите уравнение

Решения. Поскольку то имеем уравнение

Сделаем замену х² + 2х = t. Имеем уравнение для t:

Решив его, получим t₁ = 4; t₂ = -1. Вернемся к переменной х.

Следовательно, исходное уравнение имеет корни