АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СВОДЯЩИХСЯ К КВАДРАТНЫМ.

2. Метод разложения многочлена на множители.

Некоторые уравнения, в левой части которых - многочлен, а в правой - нуль можно решать с помощью разложения многочлена на множители.

Пример 1. Решите уравнение

Решения. Вынесем в левой части уравнения х за скобки:

Отсюда х = 0 или х² + Зх - 4 = 0. Второе уравнение имеет корни х = 1; х = -4. Следовательно, уравнение х³ + Зх² - 4х = 0 имеет корни х = 0, х = 1, х = -4.

Пример 2. Решите уравнение

Решения. Поскольку то исходное уравнение равносильно следующему:

Отсюда х - 3 = 0 или х² + 1 = 0. Первое уравнение имеет корень х = 3, а второе - корней не имеет. Следовательно, уравнения х³ - Зх² + х - 3 = 0 имеет единственный корень х = 3.