Урок № 14

Тема. Отдельные виды трапеций и их свойства

Цель: дополнить знания учащихся свойствами и признаками отдельных видов трапеций и добиться усвоения содержания изученных утверждений; сформировать умение воспроизводить изученные свойства и признаки отдельных видов трапеций, а также использовать их в осуществлении последовательных рассуждений при решении задач.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: конспект «Трапеция. Виды трапеции».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Традиционно для проверки усвоения учащимися содержания определений и свойств трапеции и ее отдельных видов проводится математический диктант.

Математический диктант

Вариант 1

1. Есть трапецией любой четырехугольник, в котором две параллельные стороны?

2. Стороны угла (нераскрывшегося) пересечены двумя параллельными прямыми. Который образовался четырехугольник?

3. В трапеции MNPK MN || PK.

а) Назовите основания и боковые стороны трапеции.

б) Чему равна сумма M +P?

в) может Ли выполняться равенство MN = РК?

г) может Ли выполняться равенство NP = MK? Ответ объясните.

д) Если NP = МК, то какими будут отрезки MP и NK?

Вариант 2

1. В четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD не параллельны. Обязательно ли этот четырехугольник является трапецией?

2. Две параллельные прямые пересечены двумя прямыми, имеющими общую точку. Как называется четырехугольник, что образовался?

3. В трапеции ABKFBK не параллельная AF.

а) Назовите основания и боковые стороны трапеции.

б) Чему равна сумма A +F?

в) может Ли выполняться равенство A =F? Если да, то в каком случае?

г) может Ли выполняться равенство BF = АК? Если да, то в каком случае?

д) Если AF = ВК, то что можно сказать о куги В и F?

Правильность выполнения домашних упражнений достаточно проверить во время фронтальной беседы. Задача № 3 дает ученикам формулировки свойств биссектрис углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, поэтому ее доведение следует обсудить, а опорный факт зафиксировать. (Решение этой задачи заранее за доской может выполнить сам учитель или поручить это одному из «сильных» учеников).

III. Формулировка цели и задач урока

Если на предыдущем уроке не были изучены все свойства рівнобічної трапеции (включая дополнительные свойства диагоналей, углов между диагоналями и основаниями т.п.), то для формулировки цели достаточно будет слов учителя о том, что равносторонняя трапеция, кроме указанных в тексте учебника свойств и признаки, имеет еще ряд интересных критериев, то есть свойств и обратных признаков; поэтому целью урока является изучение (т.е. ознакомления с содержанием, доведение и запоминания) этих дополнительных свойств и признаков, а также овладение способами их применения при решении задач.

IV. Актуализация опорных знаний

С целью сознательного понимания и дальнейшего усвоения учащимися содержания свойств и признаков рівнобічної трапеции следует активизировать знания и умения учащихся по определение трапеции и ее элементов на готовом изображении и за обозначением трапеции; определения отдельных видов трапеций; изученных свойств трапеции общего вида и отдельных видов трапеций; определения, свойств и признаков равнобедренного треугольника, прямоугольного треугольника, равностороннего треугольника.

Выполнение устных упражнений по готовым рисункам

V. Дополнение знаний

План изучения нового материала

1. Свойство диагоналей рівнобічної трапеции. Признак рівнобічної трапеции по диагоналям (опорная задача).

2. Свойство углов, образованных диагоналями рівнобічної трапеции с ее основой. Признак рівнобічної трапеции с углами, образованными диагоналями с одной из основ (опорная задача).

3*. Свойство рівнобічної трапеции, диагональ которой является биссектрисой:

· острого угла;

· тупого угла.

4. Свойство отрезков, на которые делит большее основание высота рівнобічної трапеции, проведенная из вершины тупого куга.

@ Материал, вынесенный для изучения на уроке, отнесено к дополнительному материалу (или вообще может рассматриваться только на конкретном примере). Но автор считает, что с целью успешного изучения геометрии в средней школе знания названных свойств полезны для учеников (тем более, что доказательства этих утверждений являются достаточно простыми и опираются на материал, хорошо проработанный учащимися в 7 классе - признаки равенства треугольников и определение и признаки равнобедренного треугольника). Другое дело, изучение критериев рівнобічної трапеции. Если учащиеся имеют высокий уровень интеллектуальной активности, тогда им можно предложить выполнить доказательства этих утверждений самостоятельно. В других случаях уместно провести доведение названных утверждений в форме эвристической беседы (для экономии времени достаточно будет зафиксировать формулировки этих утверждений в тетрадях и не требовать от учащихся воспроизведения доведение) или организовать работу в малых группах (каждая группа получает для доведения свойство) с последующей презентацией и фиксацией в тетрадях учащихся формулировок утверждений.

VI. Формирование первичных умений

Выполнение устных упражнений

Найдите х, у (рис. 1).

VII. Усвоение умений и навыков

Выполнение письменных упражнений

1. Найдите углы:

а) рівнобічної трапеции, если разность двух его противоположных углов равна 80°;

б) прямоугольной трапеции, диагональ которой является биссектрисой тупого угла и образует с меньшей боковой стороной угол 35°.

2. Меньшая основа рівнобічної трапеции равно боковой стороне, а диагонали перпендикулярны к боковым сторонам. Найдите углы трапеции.

3. В трапеции ABCD точка О - точка пересечения диагоналей. Отрезки ОА и OD уровне. Докажите, что АВ = СD.

4. Высота рівнобічної трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание трапеции на отрезки длиной 3 см и 11 см. Найдите основания трапеции.

5. Диагональ рівнобічної трапеции образует с основанием угол 32°, а ее боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

VIII. Итоги урока

Ошибки допустили в изображении трапеции на рис. 2?

IX. Домашнее задание

Изучить содержание определений, свойств и признаков трапеции.

Решить задачи.

1. Найдите углы прямоугольной трапеции, если отношение наибольшего и наименьшего из них равно 3 : 2.

2. Диагональ рівнобедреної трапеции является биссектрисой ее тупого угла. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 5 см и 10 см. Повторить свойство катета, лежащего против угла 30°.