Урок № 15

Тема. Решение задач

Цель: закрепить знания учащихся о определение, свойства и признаки трапеций, отработать навыки применения изученных утверждений во время решения задач с применением свойства катета, лежащего против угла 30°.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: конспект «Трапеция. Виды трапеций».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

С целью разнообразия и оживления работы с проверки домашнего задания этот этап урока проводим в виде игры «Найди ошибку» (ученикам предлагается найти и исправить ошибки в розв'язаннях домашних задач по готовым образцам «решений». Ошибки в «розв'язаннях» должны воспроизводить ситуации, при которых ученики допустили наибольшего количества ошибок.

III. Формулировка цели и задач урока

На этом этапе урока учитель напоминает учащимся о том, что во время решения задач на четырехугольники часто приходится иметь дело с треугольниками (см. предыдущий урок).

Среди всех видов треугольников, которые были изучены на предыдущих уроках геометрии, на особое внимание заслуживает прямоугольный треугольник с острым углом 30° (какое свойство имеет такой треугольник?). Итак, основной вопрос заключается в том, чтобы, вспомнив свойство выше названного треугольника и изучены на предыдущих уроках свойства трапеций, сформировать умение применять эти утверждения при решении задач на трапецию (там, где это возможно).

IV. Актуализация опорных знаний

Для сознательного понимания и дальнейшего овладения учащимися способами действий, выработанных на уроке, следует активизировать знания и умения учащихся относительно свойств острых углов прямоугольного треугольника; свойства катета, лежащего против угла 30°; свойства углов, диагоналей, высоты рівнобічної трапеции.

Выполнение устных упражнений

1. Сколько углов треугольника должны быть известными, чтобы можно было определить остальные углов этого треугольника? Рассмотрите случаи:

1) произвольный треугольник;

2) прямоугольный треугольник;

3) равнобедренный треугольник;

4) равносторонний треугольник;

5) прямоугольный равнобедренный треугольник.

2. Известно, что если в треугольнике один угол прямой, то два других - острые. А верно ли обратное утверждение?

3. Каким - остроугольным, прямоугольным или тупокутним - треугольник, когда:

1) один из его углов равен сумме двух других;один из его углов больше

2) от суммы двух других;

3) один из его углов меньше суммы двух других?

4. Дано: CDLBD, CD = 100 (рис. 1). Найдите АВ.

VI. Формирование умений, отработка навыков

@ Ha уроке в неявном виде ученикам подается к изучению так называемый метод вспомогательного треугольника (достаточно широко используется в решении различного вида задач) и вводится прием, который заключается в том, что нахождение элементов трапеции осуществляется через использование свойств треугольника, который есть в составе этой трапеции и имеет с ней общие элементы. Поскольку ученики пока что имеют весьма ограниченные возможности для решения треугольников, то в задачах данного урока используются только соотношение для острых углов прямоугольного треугольника, а также свойство катета, лежащего против угла 30°.

* Метод вспомогательного треугольника используется и при решении задач на построение (в частности на построение трапеции). Поскольку умение решать задачи на построение трапеции (параллелограммов) не является обязательным, то вопрос о способах построения параллелограммов и трапеции изучается лишь в том случае, когда для этого есть условия (ученики хорошо усвоили материал на предыдущих уроках, овладели способами решения задач на вычисления и доказательства). В этом случае на уроке, ознакомив учащихся с методом вспомогательного треугольника, можно показать способы его применения при решении задач на построение трапеций (параллелограммов).

Формирование умений применять свойства трапеции вместе с изученными свойствами прямоугольных треугольников (в том числе и свойство катета, лежащего против угла 30°) логично было бы начать с рассмотрения случаев образования треугольников при решении задач на трапецию.

Предлагаем ученикам рассмотреть рис. 2 и по рисунку выполнить задание:

1) дать описание фигуры, изображенной на рисунке;

2) назвать свойства треугольника, заштрихованный на рисунке (в каждом случае).

3)

После выполнения устного задания учащиеся должны осознать связь между элементами трапеции определенного вида и видом треугольника, через элементы которого определяются искомые элементы трапеции, и зафиксировать их как «типичные дополнительные построения для трапеции» (см. Геометрия в таблицах, Есть. П. Нелін, с. 18).

Далее уже следует приступить к решению конкретных задач.

Выполнение устных упражнений по готовым рисункам

Выполнение письменных упражнений

1. В трапеции ABCD через вершину В проведена прямая ВК, параллельная стороне CD (рис. 3).

а) Докажите, что KBCD - параллелограмм.

б) Найдите периметр трапеции, если ВС = 4 см, PΔABK = 11см.

2. Диагональ рівнобедреної трапеции делит ее пополам острый угол, равный 60°. Найдите периметр трапеции, если ее меньшее основание равно 15 см.

3. Один из острых углов рівнобічної трапеции равен 60°, а длина боковой стороны - 16 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 38 см.

4. Биссектриса рівнобічної трапеции, проведенная из вершины тупого угла, параллельная боковой стороне. Вычислите основания трапеции, если ее периметр равен 60 см, а боковая сторона - 14 см.

5. Большая основа рівнобічної трапеции равна 18 м, а ее диагональ является биссектрисой острого угла трапеции. Найдите меньшее основание трапеции, если ее периметр 54 см.

6. Диагональ рівнобічної трапеции является биссектрисой тупого угла, а ее основания равны 8 см и 14 см. Найдите периметр трапеции.

7. Отрезок EF трапеции ABCD (рис. 4) параллельный стороне CD, а точка Е - середина АВ. Докажите, что EF = CD.

8. Постройте параллелограмм по двум сторонами и диагональю.

9. Постройте параллелограмм по стороной, диагональю и углом, противоположным к этой диагонали.

VII. Итоги урока

Ученики должны осознать, что знание свойств треугольников является основой не только для доказательства теорем. Использование свойств треугольников является также средством решения задач, в условии которых идет речь о другие геометрические фигуры.

VIII. Домашнее задание

Повторить содержание теоретического материала. Решить задачи.

1. Середина большего основания рівнобедреної трапеции соединена с вершинами меньшего основания. При этом образовались три равносторонние треугольники.

а) Найдите углы трапеции.

б) Найдите периметр трапеции, если периметр одного треугольника равна 12 м.

2. Длины боковых сторон трапеции равны 2а, а длины оснований - 7а и 9а. Найдите углы трапеции.

3. Большая основа рівнобічної трапеции равна 12 см, а боковая сторона - 4 см. Острый угол трапеции равен 60°. Найдите меньшее основание трапеции.

4. В рівнобічній трапеции с тупым углом 120° через вершину тупого угла проведена прямая, параллельная боковой стороне и отсекает от большего основания отрезок длиной 12 см. Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно 16 см.