Урок № 13

Тема. Выражения с переменными. Целые рациональные выражения

Цель: систематизировать и обобщить знания и умения учащихся, углубить знания учащихся.

Тип урока: углубление, систематизация и обобщение знаний и умений.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

До упражнений № 1-2 можно записать за доской правильные решения и сверить только ответы (в ходе само - или взаємоперевірки) или собрать тетради у учеников выборочно или фронтально. № 3 является подготовительным к восприятию материала о выражения с переменными, не имеют смысла, поэтому его обсуждаем подробно (см. ниже).

Решение упражнений № 1-3 домашнего задания

№ 1. 1) = (72 + 2) -- = 74 - = 74 - = 74 - = 74 - 77 = - 3;

2) (-1,2 + 4,32 : (-1,8)) : (-0,001) · (-0,3) = - · 1000 · 0,3 = -3,6 · 1000 · 0,3 = -36 · 10 · 3 = -1080.

№2. 1) -16 : (-0,8 · (-0,05)) = = = - 400;

2) (1,2 + 0,8)(1,2 - 0,8) = 20,4 = 0,8;

3) (-72) - 82 = 49 - 64 = - 15;

4) ;

5) -(2,86 + (-4,3)) = 4,30 - 2,86 = 1,44.

№ 3. Что общего в записях числовых выражений, не имеющих смысла?

1) не имеет смысла, ибо деление числа на ноль не определено.

2) не имеет смысла, ибо деление числа на нуль невозможно.

II. Актуализация опорных знаний

Математический диктант

1. Закончите предложение: «Запись, состоящая из чисел, знаков действий и скобок, называют...».

2. Есть число 16 значением выражения ? Почему?

3. Имеет ли смысл выражение 42 : (0,3 - 0,1 · 3)? Почему?

4. Запишите выражение, используя числа и знаки действий, и вычислите его значение: 1) сумма чисел 1,6 и 3,4; 2) разность чисел 5 и 6,5; 3) произведение чисел 4 и ; 4) доля числа 6 и числа, противоположного числу ; 5) удвоенное произведение чисел 2,3 и 1,7 на их сумму.

@ Во время проверки выполнения заданий математического диктанта повторяем и обобщаем основные понятия предыдущего урока, а именно:

· числовое выражение;

· значение числового выражения;

· числовое выражение не имеет смысла.

III. Работа с опережающим домашним заданием

Вопросы для сравнения

1) Чем отличаются условия задач? (В задаче 2 ширина на b м меньше; b имеет неизвестное значение; в задаче 1 ширина на 10 м меньше длины.)

2) Чем похожи условия задач? (В обеих задачах речь идет о прямоугольник с длиной 42 м; в обеих задачах необходимо записать выражение, которое показывает, как найти площадь этого прямоугольника, поэтому вид искомых выражений будет одинаковый: ab, где а - длина, b - ширина.

Вывод. Выражения для решения задач № 1 и 2 отличаются только одним:

Итак, все, что было известно о числовые выражения, и все, что касается понятий, связанных с числовыми выражениями, можно распространить и на выражения, содержащие вместо числа (чисел) букву (буквы). Единственное, что отличает эти два вида выражений для любого числового выражения, значения числового выражения (если оно существует) заданы однозначно; для выражений, содержащих букву (буквы) значение может варьироваться в зависимости от значения буквы.

IV. Углубление, систематизация и обобщение знаний

@ С понятиями «переменная», «выражение с переменными», «значение выражения с переменными» ученики встречались в младших классах, но, в отличие от предыдущих классов, указанная терминология вводится в 7 классе впервые. На этом этапе также уместной будет работа по формированию умений читать выражения с использованием терминов «сумма», «разность» и т. д.

Рассматривая выражения с переменными, показываем, что существуют такие выражения, которые имеют смысл при всех значениях переменных.

Но если сравнение задач 1 и 2 в опережающем домашнем задании проведено досконально, ученики сами проводят определенные аналогии и устанавливают соответствие:

После проделанной работы можно сделать краткие записи в тетрадях учащихся. Эти записи могут иметь вид конспекта 4:

V. Усвоение умений

@ Если с заданиями типа:

1) «найти значение выражения с переменными при определенных значениях букв»,

2) «прочитать и записать буквенный выражение с определенными условиями»

ученики работали еще в младших классах, то с задачей на нахождение значений переменной, при которых выражение не имеет смысла, учащиеся встречаются впервые, и поэтому именно этим задачам следует уделить как можно больше внимания.

Выполнение устных упражнений

1. Известно, что а и b - стороны прямоугольника (в сантиметрах). Какой смысл имеет выражение: 1) ab; 2) 2(a + b); 3)* a + b?

2. Найдите значение выражения х - у, если:

1) x = 1; y = -5; 2) x = 0; y = -2; 3) x= -1,5; y =0.

3. Прочитайте выражения, используя термины «сумма», «разность», «квадрат», «угол» и т.д.
1) а + с; 2) ас; 3) (а + с)2; 4) (а - с)3; 5) (а - с)(а + с).

Выполнение письменных упражнений

1. Заполните таблицу, вычислив значения выражения-2л:+3 для заданных значений х:

2. Мастер ежечасно производит а деталей, а его ученик - на 7 деталей меньше. Сколько деталей вместе изготовили мастер и ученик, если мастер работал 6 ч., а ученик - 4 ч.?

3. Запишите в виде выражения:

1) разность чисел 2 и 5у;

2) квадрат суммы чисел а и 0,6 с;

3) сумма куба числа х и квадрата числа в;

4) квадрат разности чисел т и n;

5) разность квадратов чисел т и п;

6) півсуму произведению чисел 0,7 и с и числа -0,6.

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) 3х + 4; 2) ; 3) ; 4) ?

VI. Итог урока

Образуйте из выражений как можно больше групп по признакам сходства (назовите эти признаки):

3; 3 + 2; 3 + а; ; ; ; а.

(Повторяем понятия: числовые выражения; буквенные выражения; выражения, не имеющие смысла; целые выражения; дробные выражения.)

VII. Домашнее задание

№ 1. Найдите значение выражения:

1) 12 - 8х, если х = 4; -2; 0; ; 2) а2 - 3а, если а = 5; -6; 0,1.

№ 2. Николай купил т карандашей по 50 к и 6 тетрадей по п копеек. На сколько больше заплатил мальчик за тетради, чем за карандаши? Вычислите значение образованного выражения при т = 2, п = 30.

№ 3. При каких значениях переменной не имеет смысла выражение:

1) 2х - 5; 2) ; 3) ; 4) ?

При каких значениях переменной выражение будет иметь смысл?