Урок № 14

Тема. Выражения с переменными

Цель: совершенствовать умение учащихся работать с выражениями, содержащими переменные (вычисление значений выражений, нахождение ОДЗ выражений с переменными).

Тип урока: применение умений.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

@ Особенно тщательно следует проверить выполнение задания № 2 (на составление выражения с переменными) и № 3 (на нахождение ОДЗ переменной в выражении).

№ 2. Выражение имеет вид: 6n - 50m. Если m = 2, n = 30, то

6 · 30 - 2 · 50 = 180 - 100 = 80 (к).

Ответ. На 80 копеек.

@ № 3. Для учеников достаточно сложным является момент перехода от условия, при котором выражение не имеет смысла (делитель или знаменатель равны нулю), в условия, когда выражение имеет смысл (то есть из множества любых чисел исключаем те значения переменной, при которых выражение не имеет смысла):

1) 2х - 5 имеет смысл при любых значениях х, потому что это - целое выражение;

2) имеет смысл при всех х, кроме 0;

3) имеет смысл при всех х, кроме х = -3, при х = -3 х + 3 = 0;

4) имеет смысл при любых значениях х, потому что это - целое выражение.

II. Актуализация опорных знаний

@ Вместо рутинного (и не очень эффективного) фронтального опроса можно организовать работу в парах (или группах) с таким заданием.

Даны выражения: ; 25 : (3,5 + а); (3,5 + а) : 25.

Сравните их и найдите как можно больше отличий. Во время презентации результатов выполнения работы учащиеся воспроизводят содержание основных понятий темы:

1. Числовые выражения и выражения с переменными.

2. Значение числовых выражений и выражений с переменными.

3. Выражения, не имеющие смысла

III. Совершенствование умений

@ На этом уроке продолжаем работу по совершенствованию умений учащихся:

а) вычислять значения выражений с переменными;

б) находить значения переменных, при которых выражение имеет смысл;

в) составлять выражения с определенными условиями.

Уровень задач подбираем более высокий.

Выполнение письменных упражнений

1. Найдите значение выражения , если:

1) x = 4; в = 1,5;

2) х = -1; у = ;

3) х = 1,4; у = 0;

4) х = 1,3; у = -2,6.

2. Известно, что а - b = 6; с = 5. Найдите значение выражения:
1) a - b + 3c;

3. 2) c(b - a);

4. 3) ;

5. 4) .

6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ?

@ Поскольку учащиеся еще не владеют умением решать уравнения разложением многочленов на множители, решать дробные уравнения, системы уравнений, задачи решаем с использованием рассуждений примерно такого содержания: поскольку переменная в знаменателе выражения (выражение дробный), то, чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель не был равен 0. Но поскольку х2 не может быть отрицательным числом, то сумма x2 + 1 не может равняться 0 при каких значениях х, поэтому х2 +1 не равно 0 ни при каких значениях х.

Следовательно, выражение имеет смысл при любых х (и т. д.).

7. Составьте выражение для решения задачи.

а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон т см. Какова площадь прямоугольника?

б) Из двух городов, расстояние между которыми S км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч., а скорость второго - v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

8. Запишите в виде выражения:

1) сумма произведения чисел а и b и числа с;

2) разность числа с и доли чисел а и b;

3) произведение разности чисел х и у и их суммы;

4) долю суммы а и b и их разности.

IV. Диагностика усвоения

Самостоятельная работа (разноуровневая)

1. Найдите значение выражения:

A. 3х - 5, если х = -1. (2 б.)

Б. , если а = 3,5. (3 6.)

B. , если m + n = 8, г = 3. (4 6.)

2. Составьте выражение, что соответствует условию:

A. Разность чисел 5 и 7b. (2 б.)

Б. Піврізниця произведению чисел -0,2 и а и числа 0,8. (По б.)

B. Скорость лодки в стоячей воде равна v км/ч. Скорость течения реки в км/ч. За какое время лодка преодолеет S км за течение реки? (4 б.)

3. Найдите, при каких значениях переменной мас смысл выражение:

А. 2а + 5. (2 б.)

Б. . (3 б.)

В. . (4 б.)

@ Во время выполнения работы учащиеся должны выбрать только одно задание (А, Б, В) из трех предложенных. Оцениваем соответственно: А - 2 балла, Б - 3 балла; В - 4 балла. (Ученик имеет право выбирать задания разного уровня, например № 1 - А, № 2 - В, № 3 - Б.)

V. Рефлексия

Проверяем правильность выполнения заданий. (Учащиеся получают таблицу с решениями и ответами и проверяют свои работы.)

VI. Домашнее задание

№ 1. Опережающее. Даны выражения:

1) а + b и b + а. Сравните значения этих выражений при а = 3 и b = -5;

а = ; b = 0,3. Что вы заметили?

2) а(b + с) и ab + ac. Сравните значения этих выражений при а = 2; b = 1,7; с = -. Что вы заметили?

Как ваши рассуждения записать на языке математики?

3) x + 1 |x + 1|. Сравните значения этих выражений при х = -1; 2; -3. Что вы заметили? Или будут выполняться для выражений х + 1 и |x + 1| те же свойства, что и для двух предыдущих пары выражений? Какой вывод можно сделать?

№ 2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?