УРОК № 14

Тема. Нахождение площади треугольника с радиусом вписанной и описанной окружности

Цель урока: вывод формул для нахождения площади треугольника по радиусу вписанного и описанного кругов. Формирование умений учащихся применять выведенные формулы к решению задач.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: таблица «Площади треугольников и четырехугольников» [13], пособие [14].

Требования к уровню подготовки учащихся: используют формулы для нахождения площади треугольника с радиусом вписанной и описанной окружностей в решении задач.

Ход урока

И. Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы учеников.

Задача 1. Решение

1) г = = 21. S = = = = 84.

2) р = = 8. S = = = = 12.

Задача 2. Решение

Пусть а = 13 см, b = 14 см, с = 15 см, S = 84 см2.

Поскольку S = aha, ha = = = = 12 (см).

Аналогично hb = = = = 12 (см).

hс = = = = 11 (см).

Ответ. 12 см, 12 см, 11 см.

Задача № 3. Решение

S = 1,4. Тогда S = ∙ 2 ∙ h, отсюда .

Ответ. 1,344.

Фронтальная беседа

1. 1) В паралелограмі ABCD стороны АВ и AD равны 10 см и 6 см, a BAD = 30°. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

а) Площадь четырехугольника ABCD равна 30 см2.

б) Площадь параллелограмма ABCD равна 60 см2.

в) Высота параллелограмма, проведенная к большей стороне параллелограмма, равна 3 см.

г) Площадь любого параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.

1. 2) В ромбе ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

а) Диагональ АС делит ромб ABCD на две равные равнобедренные треугольники.

б) Площадь треугольника ABC больше удвоенной площади треугольника АОВ.

в) Площадь треугольника ABC равна произведению ВО ∙ ОС .

г) Площадь ромба ABCD равна півдобутку его диагоналей, то есть AC ∙ BD.

1. 3) В паралелограмі ABCD диагонали АС и BD соответственно равны 10 см и 6 см и пересекаются в точке О, АОВ = 30°. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными.

а) Площадь треугольника АОВ равна 15 см2.

б) Треугольники АОВ и ВОС имеют равные площади.

в) Площадь параллелограмма ABCD равна 30 см2.

г) Площадь любого параллелограмма равна півдобутку его диагоналей на синус угла между ними.

II. Восприятие и осознание нового материала

Коллективное решение задач

1. 1) Выведите формулу для нахождения площади треугольника, у которого заданы три стороны a, b, c и радиус R круга, описанного вокруг него.

Решение

Учитывая, что , имеем a = 2R sinα. Умножив левую и правую части последнего равенства на bс, имеем abc = 2Rbc sinα. Поскольку S = bc sinα, то bc sinα = 2S. Тогда получим abc = 4RS, отсюда .

1. 2) Выведите формулу для нахождения площади треугольника, у которого заданы три стороны a, b, c и радиус r круга, вписанного в него.

Решение

S = SΔBOC + SΔCOA + SΔAOB (рис. 49).

S = ar + br + cr; S = r(a + b + c);

.

Решения тренировочных упражнений

Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей для треугольника со сторонами:

а) 13, 14, 15; б) 4, 5, 7.

Решение

а) г = = 21. S = = = = 84.

R = = = = 8, r = = 4.

Ответ. R = 8, r = 4.

б) p = = 8. S = = = 4.

R = = 3,57, r = = 1,22.

Ответ. R = 3,57, r = 1,22.

III. Самостоятельная работа

Самостоятельную работу обучающего характера можно провести за пособием [14], тест 5 «Формулы для нахождения площади треугольника».

IV. Домашнее задание

Решить задачу.

Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей для треугольника со сторонами:

а) 15, 13, 4; б) 35, 29, 8.

V. Подведение итогов урока

Вопрос к классу

1. 1. Как можно найти площадь треугольника, если известны его стороны и радиус описанной окружности?