УРОК 14

Тема. Формулы приведения

 

Цель урока: изучение формул возведения, формирование умений учащихся применять изученные формулы для упрощения выражений и вычислений.

И. Проверка домашнего задания

1. Ответы на вопросы учащихся, возникшие в процессе выполнения домашнего задания.

2. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Упростите . (3 балла)

2. Найдите tg 2α, если tg α = - 0,4. (3 балла)

3. Упростите . (3 балла)

4. Вычислите . (Баллы)

Вариант 2

1. Упростите . (3 балла)

2. Найдите tg 2β, если tg β = 6. (3 балла)

3. Упростите . (3 балла)

4. Вычислите . (3 балла)

Ответ: В-1. 1. -tgα tgβ . 2.. 3. 0. 4. .

В-2. 1. -сtgα tgβ. 2. . 3. 0. 4. .

 

II. Восприятие и осознание формул возведения

Тригонометрические функции числа вида ± α, π ± α; ± α, 2π ± α могут быть выражены через функции угла α с помощью формул, которые называются формулами возведения.

Пользуясь формулами тригонометрических функций суммы (разности) двух чисел, можно доказать формулы приведения:

для синуса

, , , , , .

 

для косинуса

, , , , , .

для тангенса и котангенса

, , , .

 

Формулы возведения запоминать необязательно. Для того чтобы записать любую из них, можно пользоваться таким правилом:

1) В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 0 α .

2) Если в левой части формулы угол равен ± α, ± α, то синус заменяется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если угол равен π ± α, то замена не выполняется.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Выразим tg(π - α) через тригонометричну функцию угла α. Если считать, что α - угол i четверти, то π - α будет углом II четверти. Во II четверти тангенс отрицательный, следовательно, в правой части равенства следует поставить знак «минус». Для угла π - α название функции «тангенс» сохраняется. Поэтому tg (π - α) = - tg α.

С помощью формул возведения нахождения значений тригонометрических функций любого числа можно свести к нахождению значений тригонометрических функций чисел от 0 до .

Пример 2. Найдем значение sиn .

Имеем: .

 

Выполнение упражнений______________________________

1. Приведите к тригонометрических функций числа а:

а); б); в) tg (π - α); г) tg (π + α); д) sиn (π + α); есть).

Ответ: а) соs α; б) - sиn α; в) - ctgα; г) tg α; д) - sиn α; е) сtg α.

 

2. Найдите:

а) sиn ; б) соs ; в) tg ; г) sиn .

Ответ: а) ; б) - ; в) - ; г) .

3. Упростите:

а) ; б) .

Ответ: а) 1. б) -1.

 

4. Докажите, что

а) , б) .

 

III. Подведение итогов урока

 

IV. Домашнее задание

Раздел И § 10 (2). Вопросы и задания для повторения раздела И № 66. Упражнения № 52 (12), № 26.