Непрерывность функции в точке

Пусть функция определена на промежутке и точка является внутренней точкой этого отрезка.
Функция называется непрерывной в точке, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в точке .
Пусть функция определена во всех точках некоторого промежутка . Возьмем две произвольные точки из этого промежутка - и x. Назовем разницу приращением аргумента, а число - приращение функции в точке .
Можно сформулировать такое определение непрерывности функции в точке :
Функция называется непрерывной в точке , если . Если функция непрерывна в каждой точке промежутка , то она называется непрерывной на этом промежутке.