Основные теоремы о пределах функций

Теорема 1. Если функции и в точке имеют границы, то сумма и произведение этих функций также имеют в этой точке предел, причем
;
.
Теорема 2. Если функции и в точке имеют границы и , то функция имеет в этой точке предел, равный
.
Теорема 3. Если при функция имеет предел A, то этот предел единственный.
Примеры
1) .
2)
.
Обратите внимание: сократить дробь на можно, потому что в определении границы .
3) - первая определенная граница.
4) .
5) .
Учтем, что , а функция является ограниченной.