Свойства бесконечно малых последовательностей
Теорема 1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых последовательностей является бесконечно малой последовательностью.
Последовательность

называется
ограниченной, если существует такое число

, что для всех значений

2, ... выполняется неравенство

.
Теорема 2. Произведение бесконечно малой числовой последовательности и ограниченной последовательности является бесконечно малой последовательностью.
Последовательность

называется
бесконечно большой, если, каково бы ни было число

, существует такое число

, что для всех

выполняется неравенство

.
Обозначения:

.
Теорема 3. Если

есть бесконечно большой числовой последовательностью, то последовательность

является бесконечно малой, и наоборот: если последовательность

является бесконечно малой числовой последовательностью и

для всех натуральных
n, то последовательность

является бесконечно большой.