Свойства бесконечно малых последовательностей

Теорема 1. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых последовательностей является бесконечно малой последовательностью.
Последовательность называется ограниченной, если существует такое число , что для всех значений 2, ... выполняется неравенство .
Теорема 2. Произведение бесконечно малой числовой последовательности и ограниченной последовательности является бесконечно малой последовательностью.
Последовательность называется бесконечно большой, если, каково бы ни было число , существует такое число , что для всех выполняется неравенство .
Обозначения: .
Теорема 3. Если есть бесконечно большой числовой последовательностью, то последовательность является бесконечно малой, и наоборот: если последовательность является бесконечно малой числовой последовательностью и для всех натуральных n, то последовательность является бесконечно большой.