1-й семестр

МЕХАНИКА

1. Кинематика

Урок 10/12

Тема. Графики зависимости кинематических величин от времени во время равномерного прямолинейного движения

Цель урока: закрепить навыки чтения и построения графиков подвижного тела при прямолинейном равноускоренном движении

Тип урока: закрепление знаний

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ УРОКА

Умения и навыки учащихся строить и читать графики является хорошим средством проверки уровня осознанного усвоения ими основных понятий рівноприскореного движения.

Следует иметь в виду, что ученики на уроках математики изучали линейную функцию вида, где а и b могут быть как положительными, так и отрицательными величинами.

Кроме того, в курсе алгебры изучается квадратный трехчлен, что записывается в виде у = ах2 + bх + с, где в качестве независимой переменной выступает х.

Сопоставим уравнения, изучаемые во время уроков по математике с уравнениями движения в кинематике:

Это сравнение будет не только способствовать актуализации межпредметных связей, но и объяснит ученикам сущность явлений, которые изучаются.

Далее необходимо изобразить на доске несколько графиков, а ученики (в свою очередь) должны попытаться качественно объяснить и определить характер движения, значения начальной скорости и ускорения, записать соответствующие уравнения движения.

Затем можно предложить ученикам выполнить несколько задач на графики зависимости кинематических величин от времени.

Задачи, решаемые во время урока

1. По графикам x(t) и x(t) (см. рис.) опишите движение. Почему отвечают точки А на каждом из рисунков? Запишите формулы x(t) для каждого из движений.

Решения

На первом рисунке показаны графики прямолинейных равномерных движений (x = 0,33 м/с и x = -0,5 м/с). Точка А соответствует моменту встречи тел.

На втором рисунке - графики прямолинейного рівноприскореного движения (x = 1 + 0,33t и x = 3 - 0,5t). Точка А на рисунке соответствует моменту, когда скорости обоих тел одинаковы.

2. Прямолинейный рівноприскорений движение описывается формулой х = -4 + 2t - t2. Опишите движение и постройте к нему графики x(t), sx(t), l(t).

Решения

Поскольку формула x(t) представляет собой частный случай общей формулы движение является прямолинейным равноускоренным, причем х0 = -4 м, 0х = 2 м/с, ах = -2 м/с2. Таким образом, за первую секунду скорость тела уменьшилась от 2 м/с до нуля, а затем тело двигалось в противоположном направлении оси Ох, причем модуль его скорости увеличивался. Зависимости скорости и перемещения от времени задаются формулами Графики этих зависимостей приведены на рисунке.

Для построения графика l(t) удобнее пользоваться не формулой, а уже построенным графиком sx(t).

Следует учесть, что при движении в сторону, противоположную оси Ох (когда sx 0), путь положительный, причем l = |sx|. Другими словами, зависимость l(t) не является убывающей. Чтобы получить из графика sx(t) график l(t), надо симметрично отобразить отрезок графика при t > 1 с вверх.

3. На рисунках приведены графики sx(t) и x(t) для двух различных прямолинейных движений.

Проанализируйте графики, давая ответы на следующие вопросы:

а) когда тело двигалось в «отрицательном» направлении (противоположном оси Ох)?

б) когда скорость тела была равна нулю?

в) когда тело двигалось быстрее?

г) когда координата тела была наименьшей?

д) когда тело двигалось с максимальным по модулю ускорением?

Указание

Тело 1: а) 1,7 с ≤ t ≤ 4,5 с; б) t = 1,7 с, t = 4,5 с, t ≥ 7 с; в) 0,4 с ≤ t ≤ 0,7 с; г) t = 4,5 с; д) t = 1,7 с, t= 4,5 с.

Тело 2: а) 4 с ≤ t ≤ 5,5 с; б) t = 0, t = 4 с, 5,5 с; в) t = 1,7 с; г) t = 0; д) 0,4 с ≤ t ≤ 0,7 с.

Домашнее задание

1. П.: §§ 10, 11. 2.

2. 36:

р1) - 4.4; 4.12; 4.13; 4.14;

р2) - 4.42; 4.43; 4.44, 4.46;

г3) - 4.67, 4.68; 4.69; 4. 70, 4.71.