УРОК № 13

Тема. Решение систем и совокупностей) линейных неравенств с одной переменной

Цель урока: добиться закрепления учащимися содержания: понятие система неравенств с одной переменной (и понятие совокупности неравенств с одной переменной); определение равносильных неравенств и свойств равносильных неравенств; определение линейного неравенства с одной переменной и схемы ее решения в зависимости от различных значений коэффициентов. Дополнить знания учащихся представлениям о схеме действий при решении систем неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным; схему действий при решении совокупностей неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Выработать умение: выполнять действия согласно изученных схем для решения систем и совокупностей неравенств с одной переменной. Продолжить работу по совершенствованию умений: воспроизводить содержание изученных понятий и алгоритмов; применять их для решения упражнений, предполагающих решение линейных неравенств с одной переменной.

Тип урока: формирования и закрепления знаний, выработки умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 10, ТСО.

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Для осуществления текущего контроля усвоения учащимися материала предыдущих двух уроков предлагаем учащимся выполнить тестовые задания [9, тест 5]. Качество выполнения заданий проверяется сразу по выполнении работы (для большей эффективности работы привлекаем ТСО).

III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

Создать соответствующие условия для мотивации учебной деятельности учащихся учитель может, как всегда, предложив ученикам решить конкретное практическое задание, такое, что приводит их к осознанию необходимости изучения способов решения как систем, так и совокупностей неравенств с одной переменной (это может быть, например, задача решить неравенство с модулем или какая-либо практическая задача на решение системы или совокупности неравенств). Проанализировав предложенную ситуацию, ученики должны прийти к выводу, что на практике часто встает вопрос о отыскания всех совместных решений неравенств с одной переменной (решение системы неравенств) или о отыскания всех значений переменных, при которых хотя бы одно из неравенств превращалась в правильную (решение совокупности неравенств); а поэтому целью данного урока является изучение способов решения систем неравенств (а также совокупностей неравенств) с одной переменной.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Устные упражнения

1. При каких значениях х дробь :

1) определенный;

2) равна нулю?

2. Решите неравенство:

1) 2х > 4;

2) -х ≥ 3;

3) -x ≤ 0;

4) х ≤ 5;

5) -2;

6) > 10.

3. Найдите пересечение и объединение промежутков, соответствующих паре неравенств:

1) х ≥ 3 ≥ 5;

2) х ≥ 3 и х ≤ 5;

3) х ≥ 5 и х ≤ 3.

V. Формирование знаний

План изучения нового материала

1. Схема решения систем неравенств с одной переменной. Примеры.

2. Схема решения совокупностей неравенств с одной переменной. Примеры.

Опорный конспект № 10

Методический комментарий

Если на предыдущих уроках у учащихся сформировались четкие представления о содержании понятий: система неравенств с одной переменной, совокупность неравенств с одной переменной, пересечение и объединение числовых промежутков, решение неравенства с одной переменной, решение системы и совокупности неравенств с одной переменной, а также устойчивые навыки решения линейных неравенств с одной переменной и равносильных преобразований неравенств к виду линейных, то при изучении материала данного урока ученики обычно не имеют трудностей. Поэтому перед изучением содержания нового материала урока уместно будет провести актуализацию основных необходимых для этого знаний и умений, которых учащиеся приобрели в течение предыдущих уроков (см. устные упражнения выше).

Схемы, которые предлагаются к обработке (см. план), являются стандартными и полностью соответствуют представлениям учащихся о содержании понятий «что значит решить систему неравенств с одной переменной» и «что значит решить совокупность неравенств с одной переменной» (поэтому можно предложить составить эти схемы самим учащимся).' Однако примеры на применение составленных схем уместно подобрать таким образом, чтобы учащиеся увидели как можно больше разных случаев решений этих систем или совокупностей (например, когда одно из неравенств не имеет решений или когда одно из неравенств имеет решением всю числовую прямую и т. д.). Также (если позволяет время и уровень активности интеллектуальной деятельности учащихся на данном уроке можно рассмотреть «особые случаи» систем линейных неравенств с одной переменной, которые можно решать без помощи числовой прямой по правилам «больше большего» (для систем неравенств вида х > а, х > b) и «меньше меньшего» (для систем неравенств вида х а, х b). В конце беседы о применение изученных схем следует обсудить вопрос о применении решения систем неравенств с одной переменной для решения двойных неравенств (особенно в случаях, когда иным способом, то есть через применение свойств числовых неравенств, это сделать бывает весьма проблематично).

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Есть числа: -4; 0; 5 - развязками:

1) системы 2) совокупности

2. На рисунках обозначены множества решений неравенств системы. Является ли правильным запись множества решений системы?

Письменные упражнения

Упражнения, предлагаемые к решению на уроке, должны воспроизводить описанные в теоретической части урока ситуации, а именно предусматривать закрепление знаний и выработку умений применять:

1) схему решения систем неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным неровностей;

2) схему решения совокупностей неравенств с одним неизвестным, сводящиеся к линейным неровностей;

а также дальнейшее совершенствование умений учащихся выполнять равносильные преобразования неравенств с одной переменной и решение линейных неравенств с одной переменной.

Методический комментарий

Упражнения, которые следует решить на уроке, должны быть направлены на выработку навыков быстрого, последовательного и безошибочного выполнения действий: а) решения каждого неравенства системы (совокупности); б) нахождение сечения (объединения) найденных промежутков. При этом учителю следует напомнить ученикам, что координатную прямую ученики используют для своего удобства, поэтому рисунок играет вспомогательную роль; это означает, что важным в рисунке есть только правильное изображение последовательности расположения чисел на прямой. После приобретения определенного опыта решения систем неравенств некоторые ученики осознают, что довольно часто решение системы неравенств можно находить и без рисунка, поэтому от таких учеников не следует требовать обязательного выполнения рисунков. Для закрепления всех контрольных моментов, выразившихся в примерах, которые учитель наведет при объяснении нового материала, следует подобрать соответствующие по содержанию тренировочные упражнения.

VII. Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Что значит «решить систему неравенств»? Опишите действия, которые надо выполнить, чтобы получить решение системы неравенств.

2. Дана система При которых а решением системы является промежуток:

1) (3; +∞); 2) (4; +∞); 3) (3; 4)?

3. Дана система: При каких а система имеет решение:
1) [2; 3]; 2) решений нет; 3) х = 5?

VIII. Домашнее задание

1. Изучить алгоритмы выполнения действий, составленных и обработанных на уроке.

2. Решить задачи на формирование навыков использования изученных алгоритмов.

3. Повторить определение и геометрический смысл модуля числа.