УРОК № 12

Тема. Линейные неравенства с одной переменной

Цель урока: добиться закрепления учениками содержания: определение равносильных неравенств и свойств равносильных неравенств; определение линейного неравенства с одной переменной и схемы Те решения в зависимости от различных значений коэффициентов. Дополнить знания учащихся представлениям о схеме действий при решении неравенств с одной переменной, содержащих дроби с числовыми знаменателями. Продолжить работу по выработке умений: воспроизводить содержание изученных понятий и алгоритмов; применять их для решения упражнений, предполагающих решение линейных неравенств с одной переменной.

Тип урока: закрепление знаний, отработка умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект № 9, раздаточный материал (карточки с решениями упражнений домашнего задания).

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

Поскольку упражнения домашнего задания являются упражнениями репродуктивного (в основном) характера, то их проверку можно осуществить частично (только у учащихся, требующих дополнительного педагогического внимания) или предложить учащимся проверить ответы по образцу (правильные ответы заранее записаны за доской или розданы карточки с решениями для самостоятельной проработки).

III. Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся

Для осознания учащимися необходимости изучения материала этого урока можно определенным образом создать проблемную ситуацию: предложив сначала задачи на повторение (решение уравнения с одной переменной соответствующего вида - см. домашнее задание на повторение), затем перенести ситуацию в новые условия - предложить для решения неравенство, которое отличается от развязанного уравнения только знаком (вместо знака равенства поставить знак неравенства). Таким образом формулируется проблема: возможно ли решить предложенную неравенство, совершая те же шаги, что и при решении уравнения (с учетом существующих различий в свойствах равенств и неравенств)? Поиск ответа на этот вопрос и является основной целью урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

1. Есть правильной неравенство:

1) -8 : 2 10 : (-3);

2) 3 - 5 -1;

3) 1 - 0,8 : 0,04 > -10;

4) - > ;

5) ?

2. Какие из чисел: 3; 3,14; 3,1403; n - являются решениями неравенства х 3,14?

3. Решите неравенство:

1) 1 - х ;

2) -6х > 3;

3) х + 2 > 0.

4. Запишите числовые промежутки, соответствующие рисунке:

V. Дополнение знаний

Методический комментарий

При работе над составлением схемы действий для решения неравенств с одной переменной, содержащие дробные коэффициенты, учащиеся должны осознать, что несмотря на существующее различие в свойствах числовых равенств и числовых неравенств схемы действий при решении уравнений и неравенств первой степени с одной переменной очень похожи. Дополнительно к вопросу о способ решения неравенств с одной переменной, содержащих дробные коэффициенты, желательно рассмотреть своего рода противоположный случай - когда для упрощения процесса решения неравенства целесообразно предварительно выполнить деления правой и левой частей неравенства на НСК коэффициентов правой и левой частей неравенства (для осознания способа соответствующих действий можно также предложить ученикам соответствующее уравнение с одной переменной). В любом случае после выполнения записи решения примеров учитель должен или сам, или привлекая к этому учеников сделать вывод о том, что как и при решении уравнений, так и при решении неравенств первое равносильное преобразование, которое желательно выполнить,- это умножение или деление обеих частей на одно и то же число с целью упрощения вида данной неровности.

Опорный конспект № 9

VI. Формирование умений

Устные упражнения

1. Решите неравенство:

1) 2x 8;

2) 3х ≥ 6;

3) 0х > 11;

4) 0х -7;

5) 0х 8;

6) 0x > -3;

7) > 1;

8) ;

9) .

2. Упростите выражение:

1) 7(1 - 2x) + 5х;

2) ∙ 5;

3) ∙ 4;

4) х(х + 2) - 3х(х - 1).

Письменные упражнения

Для реализации дидактической цели урока следует решить упражнения такого содержания:

1) решить неравенства с одной переменной, содержащих дробные коэффициенты или целые коэффициенты, которые имеют общий делитель;

2) решить неравенства с одной переменной, требующих применения тождественных преобразований рациональных выражений;

3) на повторение: задачи на нахождение пересечения и объединения числовых промежутков, а также на повторение содержания понятия системы и совокупности неравенств с одной переменной.

Методический комментарий

Целью упражнений, предлагаемых для решения на уроке, является закрепление терминологии, изученной на предыдущем уроке, дальнейшее совершенствование навыков равносильных преобразований неравенств с одной переменной решение линейных неравенств с одной переменной, а также выработка "умений выполнять действия по схеме, составленной на предыдущем этапе урока.

VII. Итоги урока

Контрольное задание

Найдите и исправьте ошибки:

;

6 ∙ 3x + 6 ∙ х 4;

24х 4;

x > 6.

Ответ: (6; + ∞).

VIII. Домашнее задание

1. Повторить содержание понятий, изученных на предыдущем уроке, а также изучить схему действий, составленную на данном уроке.

2. Решить упражнения, аналогичные по содержанию упражнениям классной работы.

3. На повторение: нахождение пересечения и объединения числовых промежутков.