Простейшие преобразования радикалов

1. Вынесение множителя за знак радикала
Примеры
1) Вынесите множитель за знак корня (b>0):
.
2) Вынесите множитель за знак корня (, ):
.
Обратите внимание: , , но , .
3) Вынесите множитель за знак корня :
.
Данное выражение имеет смысл при , а отсюда , .

. (Воспользовались тем, что , том .)
2. Внесение положительных множителей под знак радикала
Примеры
1) .
2) . Это выражение имеет смысл при
Следовательно, .
3) . Это выражение имеет смысл для любого значения a и .
.
3. Сведение к рациональному виду членов дробных иррациональных выражений
Примеры
1) Знаменатель - одночленний иррациональное выражение.
а) ;
б) , .
2) Знаменатель - двочлен относительно квадратных корней. Используют тождество
.
а) , ОДЗ - область допустимых значений (т.е. множество значений х, для которых все выражения, входящие в уравнение, имеют смысл):
б) ,
ОДЗ: .
3) Использование тождеств:
.
а)
.
б) , .
4. Извлечения корня из радикалов
Пример