Урок 113

Тема. Среднее арифметическое среднее значение величин

Цель: систематизировать знания учащихся относительно понятий «среднее арифметическое», сформировать умение учащихся решать задачи высокого уровня сложности на применение этих понятий.

Тип урока: обобщение и систематизация навыков, знаний и умений.

Ход урока

I. Разминка

Устные упражнения

1. Вычислите:

1) 0,5 · 2,5 · 4 · 2;

2) 2 · 1,69 · 500;

3) 8,6 · 0,34 + 1,4 · 0,34;

4) 10,8 · 11,3 - 10,8 · 10,9.

2. Найдите значение выражения 6,5 а + 0,035b, если:

1) а = 10; b = 1000;

2) a = 1; b = 1;

3) a = 0,1; b = 0;

4) a = 0; b = 0,2.

II. Проверка домашнего задания

Правильно записаны выражения решения домашних упражнений № 1002 и 1008?

№ 1002. .

№ 1008. Если х грн. - цена конфет третьего вида, то ?

@ Несмотря на то, что дома ученики решают эти задачи за действиями, но если в них есть понимание сути решения задач на нахождение средних величин, то легко находят ошибки в соответствующих записях. (№ 1002 - знаменатель равен 7; № 1008 - в числителе не хватает множителей возле каждого из приложений - количества килограммов конфет каждого вида:

1,6 · 2 + 2,05 · 3 + х · 4).

III. Обобщение знаний

Вопрос к классу

1. Сумма 6 чисел равна 45. Чему равна их среднее арифметическое?

2. Смешали 4,сорта конфет по цене 7,5 грн.; 8,4 грн., 9,5 грн., 10,6 грн. Сколько стоит 1 кг смеси, если взяли:

1) каждого сорта конфет по 1 кг;

2) конфет 1 и 3 сорта - по 2 кг конфет 2 и 4 сорта - по 1 кг?

3. Может ли среднее арифметическое двух десятичных дробей быть натуральным числом? Если да - привести пример.

IV. Решение задач

@ Комментарий. Поскольку понятие среднего арифметического чисел и средней величины (проработаны) осмысленные учащимися, на уроке рассматриваются задачи высокого уровня сложности, решение которых требует применения понятий о среднее арифметическое и средней величины.

№№ 1005; 1010; 1012.

Решение

№ 1005. Пусть х - меньшее число, тогда 4х - больше число, их среднее арифметическое равно 10.

Составим уравнения , , 5х = 20, х = 4.

Меньшее число 4, а больше 4 · 4 = 16.

Ответ. 4 и 16.

№ 1010. Если среднее арифметическое четырех чисел равно 2,1, то сумма всех четырех чисел 2,1 · 4 = 8,4.

Если среднее арифметическое второй тройки чисел 2,8, то их сумма 2,8 · 3 = 8,4.

Среднее арифметическое всех семи чисел равно их сумме, деленной на 7.

(8,4 + 8,4) : 7 = 16,8 : 7 = 2,4.

Ответ. 2,4.

@ Перед решением задачи учитель может задать вопрос.

1. Что называется средним арифметическим нескольких чисел? Итак, что нужно знать, чтобы найти среднее арифметическое чисел, указанных в задаче?

2. Есть значение выражения значением искомой в задаче величины?

№ 1012. 1) Если средний возраст одиннадцати игроков составляет 22 года, то сумма всех лет 22 · 11 = 232 года.

2) Если средний возраст десяти игроков составляет 21 год, то сумма всех лет 21 · 10 = 210 лет.

3) Итак, возраст футболиста, который покинул поле, 232 - 210 = 22 года.

V. Итог урока
Самостоятельная работа

Вариант 1 [2]

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 32,6; 38,5; 34; 35;3 [26,3; 20,2; 24,7; 18]

2. Решите задачу: Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 часа со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на протяжении всего пути.

[Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 часа со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.]

VI. Домашнее задание

п. 33, №№ 1006; 1011; 1017.