Урок № 111

Тема. Координатная плоскость

Цель: сформировать представление учащихся о содержании понятий «координатная плоскость», «координатные оси», «координаты точки (абсцисса и ордината точки», «координатная четверть»; вырабатывать умение учащихся определять координаты точек на готовых рисунках.

Оборудование: размеченная доска («клетками»).

Тип урока: усвоение знаний, умений, навыков.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

1. Начертите прямую AB (CD) и точку М (К) вне этой прямой. Через точку М (К) проведите:

а) прямую, перпендикулярную к данной прямой;

б) прямую, параллельную данной прямой.
Выполните соответствующие символические записи.

2. Начертите угол ABC, градусная мера которого равна 50° (110°). Через точку D, лежащую на стороне ВС, проведите прямую:

а) параллельную к ВА; б) перпендикулярную к ВС.

3. Начертите четырехугольник ABCD так, чтобы его противоположные стороны попарно параллельны (смежные стороны были парами перпендикулярны).

III. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Назовите координаты точек, изображенных на рисунке:

Которые лежат слева от начала отсчета? справа от начала отсчета?

Какие из них имеют положительные, отрицательные, противоположные координаты?

Чему равны модули координат названных точек?

2. Дано т. A(3,5). Какова координата точки, расположенной на расстоянии 4,5 единичных отрезков от т. А? (Сколько решений имеет задача?)

3. Дано т. В, что не принадлежит прямым а и с (прямые аи с пересекаются в т. О).

Как провести перпендикуляры из т. А на прямые а и с?

IV. Мотивация учебной деятельности

@ Традиционно на этом этапе урока учитель напоминает учащимся, что математика как наука возникла из наблюдений человека за окружающим миром и потребности выразить закономерности этого окружающего мира на языке чисел.

Но затем, развиваясь, математические знания стали помогать людям в решении разнообразных задач. Например, задача на определение положения какого-либо объекта на земной поверхности или более простая: определение определенного лица в зрительном зале кинотеатра. Понятно, что в первом случае мы определяем географические координаты места (широта и долгота), а во втором мы определяем место в зале за номером ряда и номером места в нем. Возникает вопрос: а существует общая система определения положения объекта на плоскости и если да, то как эта система построена и как она «работает»?

V. Формирование знаний

@ Учебный материал урока очень объемный, так как содержит много новых терминов. Поэтому главная цель урока - определить содержание основных понятий, связанных с координатной плоскостью: система координат, координатные оси, координаты точки, а также способ определения координат точки на координатной плоскости и способ записи этих координат и их название.

План изложения учебного материала

1. Система координат: определение, строение.

2. Координаты точки.

3. Свойства координат точки в зависимости от ее расположения в системе координат.

1. Формирование представления о системе координат и определение - традиционные, а именно: прямоугольной системой координат называются две взаимно перпендикулярные координатные прямые, которые пересекаются в начале отсчета (т. О). При этом прямые называются координатными осями (Х - горизонтальная, Оу - вертикальная), т. О - начало координат. Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной. В результате объяснений выполняем рисунок.

@ Надо напомнить, что стрелка координатной прямой указывает положительный направление, а потому положительные числа на осях расположены: на Х справа от 0; на оси Оу - выше 0 (отрицательные - на Ох - слева от 0; на Оу - ниже 0).

Заметим, что иногда единичные отрезки на разных осях могут быть разными.

2. Определение координат точки на координатной плоскости показываем на примере. Важно, чтобы ученики запомнить алгоритм: для определения абсциссы точки проводят перпендикуляр к оси абсцисс, для определения ординаты точки - перпендикуляр к оси ординат. Рисунок, который сопровождает объяснение может быть таким:

точка А имеет абсцису 3, ординату 4;

точка В имеет абсцису -2, ординату 3;

точка D имеет абсцису - 4, ординату - 4;

точка С имеет абсцису - 1, ординату-3.

(Желательно сделать эти записи, потому важковимовні новые понятия также надо изучить.)

3. После изучения понятий «абсцисса» и «ордината» точки логичным является следующий шаг:

а) изучение краткого способа записи координаты точки;

б) установление некоторых свойств координаты точки.

Относительно а), то необходимо, чтобы ученики запомнили, что в записи (a; b) a - это всегда абсцисса, b - это всегда ордината.

(Чтобы лучше запомнить, можно указать на определенную закономерность: первые буквы названий координат «абсцисса» и «ордината» в азбуке идут в таком же порядке, как и в символической записи координат точки х и у.)

Относительно б) то учитывая уровень подготовки класса и скорость восприятия нового материала на этом уроке можно дать или только знаки координат точки в зависимости от координатной четверти, в которой расположена точка, или еще и дополнительно свойства точек, лежащих на координатных осях и в півплощинах относительно каждой оси. В любом случае или на этом уроке, или на других, ученики должны получить информацию, которую можно кратко передать в форме рисунка.

@ Справа от Оу: х > 0, влево - х 0; выше Ох. у > 0, ниже Х - у 0.

VI. Закрепления знаний. Выработка умений

Устные упражнения

1. Прочитайте записи: А(-1; 2); В(3; 0); С(-1; -1); D(0; -3).

2. Назовите абсцису и ординату точек: M(-3; 2), N(-2;-3); P; K(0,5; 0,5).

3. Рассмотрите рисунок и дайте ответы на вопросы:

а) Чему равны абсциссы точек А, С, М?

б) Чему равны ординаты точек D, N, O?

в) Назовите абсциссы точек, лежащих на оси ординат.

г) Назовите точки, ординаты которых равны 0.

д) В какой четверти лежат точки D, С, А, Е ?

е) Назовите координаты точек, изображенных на рисунке.

Письменные упражнения

1. Запишите координаты точек, изображенных на рисунке.

2. Запишите координаты точки G (в символической форме) и укажите по координатам, в какой координатной четверти или на какой из координатных осей расположена точка А, если ее:

а) абсцисса -3, ордината 7;

б) абсцисса 0, ордината 5;

в) ордината -7, абсцисса 4;

г) ордината 0, абсцисса -3;

д) абсцисса и ордината равны 0.

3. Запишите координаты трех точек, которые:

а) принадлежат оси абсцисс; оси ординат;

б) имеют ординату 3; -2; 0; абсцису -2; 3; 0.
Дополнительные упражнения (на повторение)

4. Найдите величину, если:

а) 60 % ее составляют 1,8;

б) ее составляют 1,5 кг;

в) 70 % ее составляют 4,1 т;

г) ее составляют 3,6 грн.

VII. Итог урока

Вопрос к классу

1. Из чего состоит система координат?

2. Какая плоскость называется координатной?

3. Сколько чисел, задающих положение точки на координатной плоскости?

4. Как найти координаты точки, расположенной на координатной плоскости?

5. Как записывают координаты точки?

VIII. Домашнее задание

Изучите теорию (конспект в тетради).

1. Запишите координаты точек, изображенных на рисунке.

2. Упростите выражение (4,7k + 2,8k - 5,7k) - 3,7 и вычислите его значение при k = -0,01; 0; -1; 0,5.

3. На первую машину погрузили в три раза меньше груза, чем на вторую. Если на первую машину добавить 3,3 т груза, а со второй снять 1,5 т, то груза станет поровну. Сколько тонн груза было на каждом грузовике?