Урок № 11

Тема. Повторение сведений о обыкновенные дроби. Основное свойство дроби

Цель: повторить сведения о обыкновенные дроби, приобретенные в 5 классе (смысл числителя и знаменателя обыкновенной дроби, запись, чтение; дробь как доля; сравнение [сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями], виды дробей: правильный и неправильный; запись неправильной дроби и смешанное число и др.); сформировать у учащихся представление о равенстве дробей (с одинаковыми знаменателями).

Тип урока: повторение и систематизация знаний.

Ход урока

И. Актуализация опорных знаний

Учитель сообщает о том, что одним из основных понятий, которые изучает математика, является понятие числа; учащиеся уже знакомы с этим понятием и знают, что числа бывают натуральными (используются для счета) и дробными (означают часть числа или сумму натурального и дробного чисел). В 5 классе они уже познакомились с разными видами дробей. Для актуализации опорных знаний учащихся предлагаются виды упражнений (на выбор учителя).

Далее учитель может предложить:

Устные упражнения

Прочитайте дроби: , , . Назовите их числитель, знаменатель и скажите, что они показывают.

Сравните числитель и знаменатель каждой дроби. О чем свидетельствуют эти неровности?

Какое значение а удовлетворяет одновременно все условия: ; ; ?

Заполните пустые квадратики числа, чтобы равенство было верным: .

Заполните квадратики так, чтобы равенства были верными: ; .

Игровой момент «Аукцион»

Учитель «выставляет» на «аукцион» три «лоты»:

Лот № 1 Лот № 2 Лот № 3

Задача: «перебить цену» другого ученика, то есть все желающие по очереди называют, что они знают о каждое из записанных чисел. Побеждает тот ученик, который назовет последнее свойство дроби.

II. Систематизация и обобщение знаний

@ После такой активной «разминки» (см. п. 1) ученики обычно очень легко воспринимают традиционные в этой теме объяснения учителя на менее сложных или более простых примерах. Делим круг на четыре равные части, три из которых закрасим, а потом каждую четверть круга разделим еще на пять равных частей (рис. 1).

Тогда весь круг будет разделен на 4 · 5 = 20 частей, а треть всех закрашенных частей круга будет 3 · 5 таких частей. Поэтому , то есть или .

Альтернативный вариант изложения темы может быть таким.

Вспомним, что дробь - это доля отделения числителя на знаменатель, а доля не изменится при условии увеличения (или уменьшения) делимого и делителя в одну и ту же количество раз.

В любом случае ученики приходят к выводам, записанных в конспект 7.

@ Для заинтересованных учащихся можно объяснить, что и деление, и умножение числителя и знаменателя дроби на одинаковое число - равноценные действия, но в одних задачах целесообразно умножить, в других - поделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число. Об этом мы поговорим позже.

III. Отработка навыков

И уровень

Устные упражнения

1. Докажите равенства: ; ; .

2. Верны ли равенства: ; ; ; ? Ответ обоснуйте.

3. Назовите несколько дроби, равные дроби .

II, III уровни

Письменные упражнения

1. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 4 и запишите соответствующие равенства: ; ; ; ; ; .

2. Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 5 и запишите соответствующие равенства: ; ; ; ; ; .

3. Запишите четыре дроби, равные дроби , знаменатели которых меньше знаменателя данной дроби.

4. Заменит дроби ; ; ; ; дробями со знаменателем 48.

5. Поделите числитель и знаменатель дроби на НОД числителя и знаменателя и запишите соответствующее равенство.

6. Начертите отрезок длиной 4 см. Найдите в миллиметрах длины этого отрезка; его длины. Сделайте вывод.

7. Изобразите на числовом луче числа: ; ; ; ; ; .

8. Сколько содержится: а) в десятых ; б) в девятых ; в) в двадцатых ; г) в шестых ; д) соток в ; е) в четвертых ?

@ Хотелось бы решить на этом уроке как можно больше упражнений, предусматривающих применение основного свойства дроби как умножение, так и деление. Поэтому можно на основе предложенных упражнений составить комплексные задачи, например такие:

1. Запишите дробь .

а) Умножьте его числитель и знаменатель на 7 и запишите соответствующее равенство;

б) разделите его числитель и знаменатель на 2 и запишите соответствующее равенство;

в) запишите три дроби, равные данном с меньшим знаменателем;

г) запишите три дроби, равные данном с большим знаменателем;

д) запишите дробью со знаменателем 96;

есть) поделите его числитель и знаменатель на НОД числителя и знаменателя;

ж) сколько десятых, двенадцатых содержится в дроби, что мы его получили в п.е)?

Запишите это в виде уравнений.

Замените х таким числом, чтобы было верным равенство:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Это опорная задача, ее целесообразно разобрать отдельно после выполнения пункта ж).

Докажите, что дроби ; ; равны друг другу.

Для сильных учащихся можно предложить вспомнить признаки делимости на 101 и 10001.

IV. Итоги урока

Как формулируется основное свойство обыкновенной дроби?

Правильный запись: ; ; ?

V. Домашнее задание

1. Умножить числители и знаменатели дробей ; ; на 6, а числители и знаменатели дробей ; ; разделите на 6. Запишите соответствующие равенства.

2. Запишите три дроби, равные дроби .

3. Замените дроби ; ; ; ; дробями со знаменателем 50.

4. Замените х таким числом, чтобы было верным равенство: а) ; б) ; в) ; г) .

5. Выразите в копейках: от 3 грн; от 3 грн. Результаты сравните.

6. Найдите НОД числителя и знаменателя дроби: а) ; б) .

Повторите алгоритм нахождения НОД и НОК.